Выборочное среднее квадратическое отклонение

Определение. Арифметическое значение квадратного корня из выборочной дисперсии называется выборочным средним квадратическим отклонением:

(10)

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение

(11)

4. Мода. Определение. Модой М₀ называют значение признака, которое имеет наибольшую частоту (n_i = max).

Например, для распределения, данного табл. 5, мода равна 5.

5. Медиана. Медианой т_е называют значение признака, которое делит статистическое распределение на две равные части:

m_e = x_{k +1}, если n = 2 k +1,

m_e = , если n =2 k

6. Коэффициент вариации. Для сравнивания меры рассеяния значений признаков около выборочной средней в разных выборках служит коэффициент вариации.

Определение. Коэффициентом вариации V называется отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней, выраженное в процентах:

(12)

Пусть изучается случайная величина X. Из генеральной совокупности сделана выборка объема п со значениями признака х₁ х₂,..., х_n. Предположим, что х₁, х₂,...,х_n различны. Их можно рассматривать как случайные величины Х₁, Х₂,..., Х_n, имеющие то же распределение, что и случайная величина X, и, следовательно, одинаковые значения М (Х) и D (Х). Тогда

Воспользовавшись свойствами дисперсии находим

Пусть σ – средняя квадратическая ошибка выборочной средней. Тогда

Вывод. Средняя квадратическая ошибка выборочной средней σ ( _B) в раз меньше среднего квадратического отклонения случайной величины X, возможные значения которой попали в выборочную совокупность.