Метод половинного ділення

Розглянемо теорію методу половинного ділення для розв'язання трансцендентного рівняння. Формулювання задачі: при зміні аргументу X від A (ліва границя) до B (права границя) на відрізку [A,B] функція y=f(x) має корінь X₀ , що обертає функцію Y на нуль (y=f(x₀)=0). Треба визначити значення кореня X₀ з точністю , яка може дорівнювати: 0,1; 0,01; 0,001.

Сутність методу половинного ділення полягає в поступовому зменшенні відрізка [А;В] шляхом його багаторазового поділу навпіл і переносу правої чи лівої границі в точку поділу S=(А+В)/2. Якщо f(S)=0, то знайдена точка і є значенням кореня, однак так трапляється не часто.

В основному ж має місце один з двох випадків: точка S знаходиться на графіку функції y=f(x) зліва (рис. 5.1а) чи праворуч (рис. 5.1б) від значення кореня x₀.

У першому випадку (значення y_А і y_S мають однаковий знак,що те ж саме, y_А* y_S>0) ліва границя А переміщується в точку поділу S (рис. 5.1в, 5.1г).

В іншому випадку (значення y_А і y_S мають різні знаки або, що ті ж саме, y_А* y_S<0) права границя В переміщується в точку поділу S (рис. 5.1д, 5.1є). Далі процедура звуження інтервалу повторюється, поки модуль різниці між значеннями А і В не стане менше .