Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Это правило нахождения некоторых пределов функций при помощи производных. Правило Лопиталя задается следующей теоремой.
Теорема. Пусть 1) функции и дифференцируемы в некоторой проколотой окрестности точки , 2) (или ), 3) и в этой окрестности. Тогда, если существует , то существует и верно равенство
.
Замечание. Теорема верна и для случая ().
Замечание. Теорема верна и для случая
Замечание. Из условий теоремы следует, что функция является неопределенностью вида (или ) при , следовательно, теорема позволяет в некоторых случаях раскрыть эти неопределенности.
Часто правило Лопиталя применяется повторно следующим образом. Пусть при выполнении условий 1) – 3) теоремы является неопределенностью вида (или ). Тогда правило Лопиталя применяется повторно к и т. д. Если после нескольких повторных применений правила будет получено конечное или бесконечное значение предела, то оно будет равно .
Для раскрытия неопределенностей типа необходимо преобразовать соответствующее произведение , где и , например, (вид ) или (вид ).
В случае неопределенности вида необходимо преобразовать соответствующую разность , где и , в произведение и раскрыть сначала неопределенность ; если , то следует привести выражение к виду (вид ).
Неопределенности видов , , раскрываются с помощью предварительного логарифмирования и нахождения предела степени . Эти неопределенности сводятся к случаю неопределенности , при этом используется тождество .
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 982 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!