Структурный анализ и обработка нечисловой информации

Проведение социально-экономической политики государства отражается в изменении пропорций между отраслями, регионами, территориями, социальными группами населения и др. Для принятия эффективных решений часто необходимо определять наличие структурных изменений, оценивать их существенность в целом и в различных сравниваемых периодах, определять динамику и тенденции структурных сдвигов.

Структурный анализ. Для проведения статистического анализа изменения структуры необходимо иметь данные об исследуемом показателе не менее чем за два сравниваемых периода, либо данные о двух объектах за один и тот же период. Исходные данные могут быть представлены в виде временных рядов наблюдений, либо в фиксированный момент времени. Изменение структуры во времени называется структурным сдвигом, а различия между объектами в конкретный момент времени - структурными различиями. В зависимости от исходных данных с использованием статистических средств анализа можно оценить: а) структурные сдвиги во времени (за ряд лет) по одному показателю; б) структурные различия объектов исследования (например, предприятий, районов, областей) в конкретный момент времени.

При наличии данных по нескольким показателям (объем продукции, капитальные вложения, основные фонды и численность в одном разрезе, например, в разрезе отраслей), можно для каждого из них провести исследование, а затем, интегрировав полученные результаты, получить более полную информацию.

Указанные задачи нельзя решить средствами описательной статистики, включая графические средства, так как они способны лишь констатировать факт изменения отдельных элементов структуры. Изменение структуры любого экономического показателя происходит постоянно, но важно иметь количественную меру этих изменений, характеризующую их существенность и сравнимость по отношению к другим периодам наблюдения, тенденцию изменения структуры.

Анализ структурных сдвигов. Так как структурным является любой показатель, состоящий из суммы нескольких элементов и выражаемый в относительных величинах (обычно процентах), то математически его структуру можно записать как

F(t,1), F(t,2), …, F(t,j)…, F(t,М),

где М - количество элементов в структурном показателе; j - номер элемента в структурном показателе (j = 1,2,...М); N - количество уровней наблюдений; t - порядковый номер наблюдений (t = 1,2,...N); Y(t, j) - j -й элемент показателя в t -ом периоде наблюдения.

Если показатель задан абсолютными значениями, то для перехода от абсолютных к относительным значениям следует просуммировать для каждого момента времени все элементы, входящие в состав сводного показателя, а затем разделить на нее все эти наблюдения. В результате будем иметь F(t, j) - для всех j элементов структуры и всех периодов наблюдения. Структура в момент времени t запишется как F(t,1), F(t,2),…, F(t,M).

С учетом введенных обозначений постановку задачи анализа структурных сдвигов можно формулировать следующим образом. При помощи статистических средств на основе данных F(t, j), характеризующих изменение структуры из М элементов за N периодов, провести анализ изменений структуры по сравнению с каким-либо конкретным моментом времени, а также определить особенности ее изменения в целом на периоде наблюдения и возможное состояние структуры в будущем.

Для сравнения структур двух наблюдений можно использовать абсолютные и относительные показатели. Абсолютные приросты показывают скорость изменения удельных весов, а относительные (темпы роста) - интенсивность их изменения. Эти показатели не пропорциональны, характеризуют разные стороны изучаемой структуры и потому должны использоваться совместно.

Для характеристики изменения структуры в одном периоде по сравнению с базисным периодом целесообразно использовать линейные (Л) и квадратичные (К), абсолютные (А) и относительные (О) показатели (П). В математическом виде эти коэффициенты выглядят следующим образом:

где F(t₁, j) - структура сравниваемого периода; F(t₀,j) - структура начального периода; [ ] - знак по модулю, показывающий, что все слагаемые берутся со знаком "плюс".

Таким образом, показатель ЛАП является средней арифметической из абсолютных приростов удельных весов всех элементов структуры, КАП - средней квадратической из абсолютных отклонений удельных весов всех элементов структуры (оба эти показателя указывают, на сколько процентов в среднем отклоняются друг от друга удельные веса одноименных элементов сравниваемых структур; если они близки к нулю, то изменений не произошло).

Показатель ЛОП равен сумме абсолютных значений разности удельных весов, а КОП показывает, на сколько в среднем отклоняются темпы роста отдельных частей целого от их среднего значения, равного 100%. Близость значений этих показателей к нулю свидетельствует об отсутствии структурных изменений.

ЛАП и ЛОП проще КАП и КОП, но последние точнее отражают степень структурных сдвигов. Опыт показал, что оценки по ним существенно не различаются, поэтому на практике предпочтение обычно отдают наиболее простым показателям.

Два сравниваемых уровня наблюдений могут отстоять друг от друга более чем на один шаг. Поэтому для всех этих показателей целесообразно вычислять средние значения за указанный период наблюдений. В отличие от общих значений, они характеризуют не величину изменений структуры, а интенсивность ее изменения. Средние показатели позволяют более точно сравнивать изменения структуры периодов, которые имеют различный интервал. Выбор периодов сравнения может определяться календарными сроками (например, при использовании месячных данных исследовать сдвиги за квартал, а годовых данных - за пятилетку) либо конкретными экономическими соображениями (например, сравнить изменение структуры до начала и после некоторого периода действия нового хозяйственного механизма).

Показатели изменения динамики. Для оценки особенностей изменения структуры во времени t =1,2,...N используются следующие динамические коэффициенты:

а) коэффициент S(t), измеряющий структурный сдвиг за весь период с первого наблюдения до момента t. Он вычисляется как сумма абсолютных отклонений всех элементов структуры в периоде t от базового года и аналогичен базисному темпу прироста. Если ежегодно за весь период наблюдается высокая интенсивность структурных сдвигов, а результирующий сдвиг незначителен, то состояние структуры близко к исходному, а сдвиги имеют в основном колебательный характер:

;

б) коэффициент P(t), измеряющий изменение структуры за два соседних периода наблюдений (он аналогичен цепному темпу прироста, показывая, произошел ли структурный сдвиг в периоде Т и какой именно):

;

в) коэффициент монотонности M(t), показывающий, сохранил ли структурный сдвиг существующие тенденции изменения элементов структуры или нарушил их; если все элементы структуры меняют свое направление, то коэффициент принимает свое минимальное значение M(t)=0, а если изменяются монотонно, то - M(t)=1.

М(t)=C(t) / P(t),

где C(t) – вычисляется как P(t), но только для тех элементов, у которых сохраняется направление изменения.

Значение М(t) тем выше, чем больше компонент с заметным удельным весом сохраняют направление своего изменения. Если средний коэффициент монотонности больше 0.7, то изменения структуры считаются устойчивыми (монотонными). Если он меньше 0.3, то можно утверждать, что изменения носили устойчивый характер, но в противоположном начальному направлении. Значение коэффициента в интервале от 0.3 до 0.7 свидетельствует о немонотонном изменении структуры. Для этих показателей вычисляются средние значения, причем для P(t) и M(t) - средние арифметические, а для S(t) - средняя геометрическая.

Попарное сравнение отдельных наблюдений позволяет дать оценку изменения структуры в фиксированные, наиболее интересные для пользователя моменты времени. Однако оно не позволяет выявить динамику, а следовательно, и тенденции этих изменений. При помощи статистических средств можно получить ответы на вопросы:

«Как сильны структурные сдвиги?», «Насколько устойчивы изменения структуры?»

Если имеется достаточно длинный период наблюдений, можно воспользоваться математическими методами для получения прогнозных оценок изменения структуры. В данном случае они рассчитываются для всех элементов структуры по линейной модели, параметры которой определены методом наименьших квадратов. При исследовании структурных сдвигов шаг наблюдения может быть любым (год, квартал, месяц и др.), но для прогнозирования он должен быть одинаковым. В целом прогнозные оценки, полученные на основе математических методов, опираются на закономерности прошлого развития и потому более точны при плавном, а не скачкообразном изменении структуры. Если же исследование провести по нескольким взаимосвязанным показателям, то можно получить характеристику их взаимных структурных сдвигов.

Исследование структурных различий. Задача исследования структурных различий аналогична описанной выше с той лишь разницей, что время здесь фиксировано, а объектами исследования (уровней) выступают районы, области, формы собственности и др. Для этого вместо индекса t для обозначения уровней наблюдений используют i. При помощи статистических средств на основе данных F(i, j), характеризующих изменение структуры из М элементов и N объектов, можно провести анализ различия структуры какого-то конкретного объекта по сравнению с другими и ответить, например, как сильно отличаются друг от друга государства, регионы, области, районы, отрасли по структуре потребления населением товаров и услуг. Специфика данных отражается на статистических показателях Часто не нужны почти все динамические характеристики (кроме коэффициента структурных сдвигов S(t)) и прогнозов, а иногда целесообразно использовать лишь показатели сравнения двух наблюдений.

Пример 6.1. Необходимо провести анализ безубыточности и структурных сдвигов производства двух видов продукции А, В, выпускаемых предприятием АВС (табл. б. 1).

Решение. Реализацию продукции рассмотрим как набор относительных долей продукции в общей сумме выручки от реализации. Если структура меняется, то объем выручки может достигать заданной величины, а прибыль может быть меньше. Влияние на прибыль может определятся сдвигом в ассортименте - в сторону низко- или высокорентабельной продукции.

Как следует из таблицы 14.10, на реализацию одной единицы продукции А приходится две шт. продукции В. Тогда при достижении критической точки объема реализации потребуется х шт. продукции А и 2х шт. продукции В. Подставляя в уравнение определения чистой прибыли (ЧП) от реализации продукции

ЧП = ВРП-ПpЗ × Ц_i -N × ПрЗ_i -ПЗ,

где ВРП - выручка от реализации продукции, ПрЗ - переменные затраты за этот же объем реализации, ПЗ - постоянные затраты в общей сумме, N -количество единиц продукции, Ц_i - цена единицы продукции, ПрЗ_i -переменные затраты на единицу продукции,

исходные данные при условии, что в критической точке ЧП=0, получаем:

ЧП= N × Ц_i - N × ПрЗ_i - ПЗ;

(2000 × х + 4000 × 2x) - (1500 × x + 2000 × 2х) - 3000000 = 0.

Отсюда имеем: 10000х-5500х-30000000; х=6666.

Таким образом, в критической точке объем продукции А составляет 6666 шт., объем продукции В - 13332 шт. Критическая точка объема реализации продукции предприятия АВС составит 19998 шт. (6666 + 13332-19998).

Таблица 14.10. Продукция А, В предприятия АВС

№	Показатели финансово-сбытовой деятельности	А	В	С
	Объем реализации продукции, шт.
	Цена за единицу продукции, шт.			-
	Выручка от реализации, тыс.руб.
	Переменные расходы на шт., руб.			-
	Переменные расходы на весь объем реализации, тыс.руб.
	Маржинальный доход, тыс.руб.
	Постоянные расходы, тыс.руб.	х	х
	Чистая прибыль, тыс.руб.	х	х

Пусть в течении времени произошли изменения структуры реализованной продукции, приведенные в табл. 14.11.

Таблица 14.11. Продукция Д, В предприятия АВС в результате структурных сдвигов

№	Показатели финансово-сбытовой деятельности	А	В	С
	Объем реализации продукции, шт.
	Цена за единицу продукции, шт.			-
	Выручка от реализации, тыс.руб.
	Переменные расходы на шт., руб.			-
	Переменные расходы на весь объем реализации, тыс.руб.
	Маржинальный доход, тыс.руб.
	Постоянные расходы, тыс.руб.	х	х
	Чистая прибыль, тыс.руб.	х	х

Сопоставление структуры продукции и финансовых показателей в этой ситуации дает увеличение чистой прибыли и доли продукции с высоким маржинальным доходом. Расчет критической точки объема реализации продукции в этом случае составит следующее:

(2000х + 2,75 × 4000х)- (1500х+2000 × 2,75х)- 30000000 = 0;

(х+11х) - (1,5х + 5,5х) – 30000 = 0;

12х - 7х =30000; х = 6000.

Таким образом, критическая точка объема реализации соответствует 6000 шт. продукции А, 16500 шт. продукции В при общем объеме продукции в 22500 шт. (6000 + 16500 = 22500).

Сравнивая полученные результаты с первоначальным вариантом, отметим, что критическая точка изменилась на 3502 шт. продукции в сторону увеличения объема (при неизменном объеме реализации в натуральном выражении). Следовательно, даже при контроле общего объема продаж необходим анализ структурных сдвигов, так как он дает отклонение фактической прибыли от запланированной. Максимизация реализации продукции рассматривается и с позиций обеспеченности ресурсами (дополнительные производственные мощности могут оказаться бесполезными).

Если воспользоваться при расчетах методом маржинального дохода (МД)

МЦ = ВРП - ПрЗ; КТ==ПЗ/МД_i,

где КТ — критическая точка объема продаж, МД_i — маржинальный доход на единицу продукции, то в нашем примере получим следующие результаты:

КТ = ПЗ/МД= =30000000 /48000000/30000 - 9000/0,48 = 18750 пгг.

В целом маржинальный подход обеспечивает менеджера данными о постоянных расходах, о возможности их возмещения общей маржей, о величине маржинального дохода от каждого вида продукции, о маржи-нальности каждого продукта (маржинальный доход, приходящийся на единицу продукции). Он лежит в основе управленческих решений, связанных о пересмотром цен, изменением ассортимента выпускаемой продукции, установлением размера премий, стимулирующих реализацию продукции, проведение рекламной кампании и др.

Обработка нечисловой информации. Во многих экономико-статистических исследованиях, наряду с количественными показателями, используются качественные характеристики, обработка которых требует применения специального математического аппарата.

Руководство пользователя. Каждый элемент выборки одновременно классифицируется с помощью двух факторов или признаков: А (r классов или уровней) и В (с классов), это позволяет получить (r*с) - таблицу сопряженности признаков для выборки объема n, где f_ij обозначает число индивидуумов с i-м уровнем признака А и j -м уровнем признака B, f_i — общее число индивидуумов в строке с, а f_j - в столбце j, i = 1,...,r; j = 1,..., с.

Построив эту таблицу, можно проверить гипотезы о факторах А и B, сформулировав их в терминах независимости факторов А и В. В этом контексте независимость означает, что доля общего числа индивидуумов в строке (столбце), принадлежащая произвольному(ой), но фиксированному(ой) столбцу (строке), одна и та же для всех строк (столбцов).

В некоторых ситуациях уровни одного фактора (например, А) являются непересекающимися подпопуляциями W₁, W₂, …, W_r популяции W. В этом случае гипотезу независимости можно формулировать и как гипотезу об однородности фактора В по отношению к уровням фактора А. Заметим, что в большинстве случаев уровни А, расслаивающие W на подпопуляции, измеряются в шкале наименований, а уровни В могут измеряться как в шкале наименований, так и в порядковой шкале. Кроме того, непрерывные случайные величины, измеряемые в интервальной или относительной шкалах, могут быть преобразованы в порядковую шкалу.

Таблицу сопряженности признаков для двух случайных величин можно использовать для оценки совместного распределения этих двух величин. Поэтому частотная таблица классификации по двум признакам обобщает понятие гистограммы, а критерий независимости признаков А и В и для случайных величин X и Y. Если они обладают двумерным нормальным распределением, то более желательно вычислить выборочный коэффициент корреляции между ними и уже с его помощью проверить независимость.

Для проверки гипотезы как об однородности, так и о независимости часто используется процедура, состоящая в вычислении ожидаемой частоты F_ij, в ячейке ij: с вычислением значения:

Если верна нулевая гипотеза, то это значение имеет приблизительно распределение хи-квадрат с v = (r- 1) (с -1) степенями свободы, а Р - значение равно площади под кривой плотности (v) справа от точки . Нулевая гипотеза отвергается, если Р меньше заранее выбранного уровня значимости.

Виды статистик и меры связанности. Рассмотрим простейший, но достаточно распространенный случай классификации гипотез по двум факторам А и В, каждый с двумя классами (a₁, а₂) и (b₁, b₂). Пусть f_ij - наблюдаемая частота в ячейке ij, f_i - сумма частот в строке i, f_ij - в столбце j, а п - общий объем выборки (i,j = 1, 2). Проверяется нулевая гипотеза, об отсутствии зависимости между А и B. Для таблиц сопряженности необходимо рассчитать ряд следующих статистик (табл.14.12): для 2х2 -

таблицы - обычную статистику хи-квадрат или статистику с учетом поправки Йетса, которая при больших n распределена приблизительно как хи-квадрат с одной степенью свободы, а также функции разности D = между наблюдаемой и ожидаемой частотами, статистиками которых являются коэффициенты связанности Юла Q и Y.

Таблица 14.12. Расчетные статистики для таблиц сопряженности

Виды статистик	Формула расчета
Для таблиц 2х2: обычная хи-квадрат   с учетом поправки Йетса коэффициенты связанности Юла Q и Y асимптотические стандартные оценки   - отношение перекрест-ных произведений (шансов)	(1) (2)   (3) (4) ; (5) (6) ; (7)
Для (r*c) таблиц: Меры на хи-квадрате: коэффициент сопряженности признаков Пирсона степень связанности Крамера   мера Кендалла при r=c мера Кендалла при S=P-Q мера Стюарта r<c или r>c коэффициент ранговой корреляции Спирмана	(8)   ; ; (9) ); (10) (11) ; (12) ; (13) (14) ; (14) ; (15) ; (16) ; (17) ; (18) (19)

Полезную меру связанности дает отношение перекрестных произведений, называемое еще отношением шансов. Его важность состоит в том, что он служит мерой относительного риска входного признака А и выходного признака В. Отношение шансов определяется из логистической модели и ему можно приписать следующий смысл. Если исходный фактор А имеет уровни (а₁, а₂), а результирующий фактор В - уровни (b₁, b₂), то отношение шансов о можно интерпретировать следующим образом: шансы на то, что индивид выйдет на уровень b₁, если известно, что он начинал с уровня а₁ в о раз больше, чем если бы он начинал с а₂.

Рассмотрим теперь общий случай - таблицы сопряженности признаков. Пусть f_ij - наблюдаемая частота в ячейке ij, f_i - сумма в строке i, f_j -

сумма в столбце; (i = 1,..., r,j = 1,..., с), а n - общий объем выборки. Две меры, основанные на хи-квадрат, используются как показатели степени связанности между признаками. Одной из них является введенный Пирсоном коэффициент сопряженности признаков. Эта статистика обладает рядом удобных свойств, так как она находится в [0;1], однако нежелателен тот факт, что верхний предел С зависит от размера таблиц. Уровень значимости для критерия Е(С) = 0 тот же, что и для критерия независимости хи-квадрат.

Другая мера степени связанности была введена Крамером, который показал, что процент выборочного распределения можно получить простой заменой переменных в распределении хи-квадрат.

Можно вычислять также меры связанности для упорядоченных таблиц сопряженности признаков, в которых уровни А упорядочены от 1 до r, а уровни В - от 1 до с. Эти меры — мера Кендалла, мера Стюарта и мера Cпирмана, относятся к корреляционному анализу и используются как непараметрические меры, причем мера Кендалла применяется в случае r = c, мера Стюарта, если r<с или r >с. Все три меры изменяются в диапазоне [-1; +1].

Таким образом, статистики хи-квадрат (обычная и скорректированная), коэффициент сопряженности, мера Крамера, а также меры Стюарта, Кендала и Спирмана обычно вычисляются всегда. Однако для корректного использования трех последних мер необходима уверенность в упорядоченности таблиц сопряженности.

Заметим, что для таблицы 2х2, кроме этих мер, вычисляются метрики Q-Юла, Y-Юла и относительных шансов.