Выборочное корреляционное отношение (ВКО)

Для оценки тесноты нелинейной корреляции используются следующие характеристики:

- – выборочное корреляционное отношение Y к X;

- – выборочное корреляционное отношение X к Y.

ВКО Y на X называют отношение межгруппового СКО к выборочному СКО величины Y, рассчитаным по выборочным данным

(6.8)

где межгрупповое СКО выборочное;

– СКО величины Y (общее СКО Y).

(6.9)

где n – объём выборки;

– частота варианты СВ X;

– частота варианты СВ Y;

– выборочная средняя СВ Y (общая средняя Y);

– условная средняя СВ Y.

Условным средним называют среднее арифмитическое наблюдающихся значений Y, соответствующих , .

Аналогично определяется ВКО X на Y:

(6.10)

Т. к. обладает теми же свойствами, что и , при перечислении свойств ВКО обозначим его .

Свойства ВКО:

1. ВКО удовлетворяет двойному неравенству

.

2. Если , то X и Y не коррелированы.

3. Если , то X и Y связаны функциональной зависимостью.

4. ВКО не меньше абсолютной величины r_в: .

5. Если ВКО равно абсолютной величине r_в, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость, т. е. точки , ,…, лежат на прямой линии регрессии.

6. ВКО служит мерой тесноты связи любой формы, в том числе и линейной.