![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Точечной называется оценка, которая определяется одним числом.
К точечным оценкам предъявляются следующие требования:
- несмещённости;
- эффективности;
- состоятельности.
Пусть – статистическая оценка неизвестного параметра
теоретического распределения. Допустим, что по выборке объёма n найдена оценка
. Извлечём из генеральной совокупности другую выборку объёма n и вычислим.
. Повторяя опыт многократно, получим числа
,
,…,
, которые, вообще говоря, различны между собой. Таким образом, оценку
можно рассматривать как случайную величину, а числа
,
,…,
– как её вложенные значения.
Несмещённой называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру
при любом объёме выборки, т. е.
.
Смещённой называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, т. е.
.
Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объёме выборки n имет наименьшую возможную дисперсию.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т. е.
,
где – бесконечно малая величина.
Оценка генеральной средней выборочной средней выполняется по формуле (5.4) и является немещённой и состоятельной, если выборка повторная и несмещённой, если выборка бесповторная.
В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную выборочную дисперсию S2.
(5.24)
или
,
которая удовлетворяет требованию несмещённости. Очевидно, при достаточно больших значениях n Dв и S2 различаются мало. На практике S2 вычисляется, если n < 30.
Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используется исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S или выборочное среднее квадратическое отклонение .
. (5.25)
Все рассмотренные оценки (формулы (5.4), (5.11), (5.24), (5.25)) являются точечными.
Точечные оценки используются прежде всего тогда, когда с их помощью выполняются другие расчёты. При этом точечные оценки не несут информации о точности конкретной оценки. При малых объёмах выборки точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемого параметра.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 493 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!