Однородная плоская стенка

Нахождение теплового потока в этом случае является простейшей задачей теории теплообмена.

Рисунок 2.4 – Пример теплообмена однородной плоской стенки

Пусть имеем плоскую стенку неограниченных размеров. Толщина стенки , материал имеет коэффициент теплопроводности . Температура на поверхности и . Принимаем, что распределение температуры в стенке линейное. Температура изменяется только вдоль одной координаты x (одномерная задача). Требуется определить плотность теплового потока и уметь рассчитать распределение температуры по толщине стенки.

Запишем уравнение Фурье:

, ,

тогда

.

На практике коэффициент теплопроводности чаще всего определяют по справочнику для средней температуры, тогда:

.

Проинтегрируем последнее выражение:

.

.

Тогда плотность теплового потока будет равна

.

Откуда

.

где - тепловое сопротивление стенки.

Тогда закон Фурье для определения плотности теплового потока q:

.

Закон Фурье для тонкой стенки аналогичен закону Ома:

;

где - тепловая проводимость.

Иногда используется выражение для теплового сопротивления стенки в виде:

.

Тогда тепловой поток, прошедший через стенку будет равен

.