Количественные характеристики переноса теплоты

Тепловым потоком или мощностью теплового потока называется количество тепловой энергии, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность. Обозначается Q, размерность .

В литературных источниках могут быть другие обозначения этой величины.

Плотность теплового потока – это количество тепловой энергии, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности. Обозначается q, размерность .

Эта величина характеризует интенсивность теплового потока с поверхности теплообмена.

Количество теплоты – количество тепловой энергии, передаваемое за произвольное время через произвольную поверхность. Обозначается , размерность Дж.

Плотность теплового потока q может быть определена по формуле, :

,

где F – площадь поверхности, м²,

- время, с.

Если задана плотность теплового потока q, можно определить мощность теплового потока Q и количество переданной тепловой энергии

, Вт,

.

В общем случае тепловой поток может изменяться во времени и по пространственным координатам. Тогда соотношения будут представлены в дифференциальной форме

; ;

; .

Важнейшими понятиями теории теплообмена является температурное поле и градиент температуры.

Температурное поле – это совокупность значений температур в пространстве и во времени.

В общем случае температурное поле записывается как некоторая функция трех координат и времени:

.

Различают стационарное и нестационарное температурное поле. Температурное поле, когда оно зависит от времени, называется нестационарным температурным полем.

Стационарное температурное поле имеет место, когда температура t не зависит от времени (остается неизменным):

.

Если температура зависит от двух координат - имеем двумерное стационарное температурное поле

.

Если температура зависит только от одной координаты - имеем одномерное стационарное температурное поле

.

Рисунок 2.2 – Пример изотермических линий

Для иллюстрации температурного поля используются изотермические поверхности или изотермические линии – это геометрическое место точек, температура в которых одинакова (см. рис. 2.2).

Характеристикой изменчивости температурного поля служит градиент температуры.

Градиент температуры grad t – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности, и численно равный производной от температуры по этому направлению, т.е. по нормали. Обозначается , размерность .

Градиент температуры, :

;

.

Для одномерного температурного поля градиент температуры равен: .

Градиент температуры grad t направлен в сторону увеличения температуры, показывает направление тоста температуры:

.

Для линейного распределения температуры по толщине пластины, представленного на рис. 2.3 (одномерное температурное поле), градиент температуры может быть определен по формуле:

.

Пример: Определить градиент температуры, если известна температура поверхностей стенки ; и ее толщина ;

Решение: градиент температуры

К/м.

Рисунок 2.3 – Распределение температуры по толщине стены

2.3 Закон Фурье – основной закон теплопроводности

Закон Фурье: вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью , прямо пропорционален градиенту температур

,

,

где - коэффициент теплопроводности вещества, .

Знак «-» показывает, что вектор плотности теплового потока q и находятся на одной прямой линии, но направлены в разные стороны.

Тепловой поток всегда направлен в сторону уменьшения температур.

На практике широко используется выражение Фурье для одномерного температурного поля

;

.

Тепловой поток через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора плотности теплового потока на вектор элементарной площадки dF.

, Вт.

Количество теплоты, переданной через всю поверхность F, определяется интегрированием этого произведения по поверхности

.

Для постоянного во времени теплового потока q справедливо выражение

.

Коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить теплоту. Численно коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температуры 1 :

, .

Например: коэффициент теплопроводности воздуха (воздух – лучший природный теплоизолятор), коэффициент теплопроводности водорода значительно больше .

В газах коэффициент теплопроводности зависит от скорости движения молекул и коэффициент теплопроводности возрастает при уменьшении массы молекулы, а также при увеличении температуры газа.

В металлах теплопроводность происходит в основном за счет теплового движения электронов (как и электропроводность).

; ; .

Коэффициент теплопроводности жидкостей больше, чем у газов . Для неметаллов ; .

Вещества, у которых называются теплоизоляционными.