Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любой точки участка цепи как с постоянным, так и с переменным сечением.

Для однородного участка цепи плотность тока равна

; отсюда: .

Подставим эту формулу, а также формулу для сопротивления (2.26) в закон Ома (2.24)

.

Учтем, что для однородного поля справедлива формула (2.19)

Тогда

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью, т. е.

В векторной форме формулу (2.27) можно записать следующим образом

Формула (2.28) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление (рис. 2.8).

Рис.2.8

В такой форме закон Ома выражает связь между величинами, относящимися к данной точке, и поэтому применим к неоднородным проводникам.