![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
.
Рассмотрим примеры решения задач равновесия системы тел с применением указанных способов.
Пример 3.1
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире С заданной на рис. 3.2 конструкции, которая состоит из невесомых угольника АС и стержня СВ. На конструкцию действуют пар сил с моментом М= 50 кН, распределена нагрузка с интенсивностью q= 10 кН/м, силы и
. Известны размеры
.
Решение
При рассмотрении равновесия всей конструкции, как абсолютно твердого тела, три уравнения равновесия произвольной плоской системы сил, которые действуют на систему тел, будут содержать четыре неизвестные реакции: (см. рис. 3.2, а).
Для устранения статической неопределенности разделим систему в точке соединения С и рассмотрим равновесие каждой части конструкции отдельно.
Сначала рассмотрим в состоянии равновесия стержень ВС, так как на него кроме известной активной силы, действует три неизвестные реакции шарнира С и
гладкой поверхности в точке В (см. рис. 3.2, б), то есть задача равновесия стержня является статически определенной.
Составим три уравнения равновесия действующей на стержень произвольной плоской системы сил, воспользовавшись основной формой условий равновесия:
Составляя последнее уравнение, воспользуемся при нахождении теоремой Вариньона о моменте равнодействующей. Для этого разложим силу
на составляющие, одна из которых
параллельна стержню, то есть линия ее действия проходит через точку С и ее момент
, а другая
перпендикулярная к стержню и имеет плечо относительно точки С, равное расстоянию b; ее момент
.
Рассмотрим теперь равновесие угольника (рис. 3.2, в), к которому кроме активных сил приложим реакции жесткого защемления в точке А, и реакции
шарнира С, направив последние противоположно реакциям
балки ВС. Действие распределенной нагрузки заменим сосредоточенной силой
(
), приложив ее посредине участка действия нагрузки. Для плоской системы, которая действует на угольник, также составим три уравнения равновесия:
;
;
.
Рисунок 3.2
Учитывая, что и
, как силы взаимодействия, установим, что системы шести составленных уравнений содержат шесть неизвестных реакций, то есть задача статически определена.
Решая систему этих уравнений, найдем из третьего уравнения:
(кН).
Теперь из первого и второго уравнения имеем:
;
.
Решаем уравнение системы равновесия угольника, подставляя туда вместо значения
и
с полученными знаками:
В соответствии со знаками реакций устанавливаем, что реакции и
направленные противоположно изображенным на расчетных схемах направлениям.
С целью проверки правильности решения составим и развяжем одно из уравнений равновесия системы сил, действующих на всю конструкцию:
Следовательно, расчеты выполнены правильно.
Пример 3.2
На гладкой и блестящей горизонтальной поверхности стоит передвижная лестница, которая состоит из двух частей АВ и ВС, длиной 3м и весом Р = 120 Н каждая, соединенных шарниром С и веревкой ЕF так, что расстояние BF = АЕ = 1м. Центр веса каждой из частей АС, ВС находится в ее середине. В точке D на расстоянии CD = 0,6м стоит человек весом 720 Н. Определить реакции пола и шарнира и натяжение Т веревки EF, если угол ВАС = АВС = 45º.
Решение
Рассматривая лестницу как одно твердое тело (рис. 3.3,а), установим, что эта конструкция находится в состоянии равновесия под действием активных сил веса каждой из частей лестницы и
веса человека, и реакций
гладкой и блестящей поверхности пола.
Эти силы составляют плоскую систему параллельных сил, для какого условия равновесия содержат два уравнения. Так, как в эту систему сил входит две неизвестные реакции, то задача равновесия лестницы является статически определенной. Составим уравнение равновесия этих сил:
.
Из этих уравнений находим:
.
а) б)
Рисунок 3.3
Теперь рассмотрим равновесие части АС лестницы (рис. 3.3,б), на которую кроме активной силы веса действуют реакции
гладкой и блестящей поверхности,
веревки,
шарнира. Для произвольной плоской системы сил составим уравнение равновесия:
Здесь применена вторая форма уравнений равновесия произвольной плоской системы сил, которая обеспечивает упрощение их решения, так как в каждом из уравнений, входит лишь одна неизвестная величина.
Определим неизвестные реакции, учитывая, что sin45º = cos45º = 0,707.
.
Выполним проверку, убедившись, что выполняется уравнение равновесия для сил, прилагаемых ко всей конструкции:
Отсюда, с учетом того, что, вычисляем:
Следовательно, расчеты выполнены правильно.
Раздел 1 КИНЕМАТИКА
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1415 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!