Пример 2.1

Однородная балка (рис. 2.6, а) весом G=1 кH, к которой в точке на расстоянии подвешен груз Р весом 2 кН, закреплена в точке А с помощью неподвижного шарнира и удерживается в состоянии равновесия под углом α=45º к вертикали закрепленной в точке В нитью, переброшенной через неподвижный блок Е с подвешенным на ее конце грузом Q. Определить опорные реакции шарнира А и вес груза Q, если наклон нити к вертикали составляет угол .

Решение

Рассмотрим равновесие балки, на которую действуют активные силы и сила , приложенная в точке и направленная вдоль нити (см. рис. 2.6, б).

а) б)

Рисунок 2.6

Действие неподвижного шарнира заменим двумя составляющими реакции и для уравновешенной произвольной плоской системы сил ~ 0 составим уравнения равновесия:

.

Решая эту систему уравнений, найдем из третьего уравнения системы:

(кН).

Из первого уравнения системы найдем:

(кН).

Из второго уравнения системы имеем:

(кН).

Пример 2.2

Определить реакции жестко закрепленной Т-образной балки, изображенной на рис.2.7,а, которая находится в равновесии под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q =5 кН/м, сосредоточенной силы F=10 кH, наклоненной под углом к вертикали, и пары сил с моментом .

Рисунок 2.7

Решение

Рассмотрим равновесие консольной Т-образной балки . Равномерно распределенную нагрузку заменим сосредоточенной силой , которую приложим посредине участка BD, направив ее параллельно силам распределенной нагрузки в том же направлении. Вычислим, что . Действие жесткого защемления на балку заменим двумя силовыми реакциями и реактивной парой сил с моментом (рис. 2.7, б). Составим уравнение равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на балку:

.

Решая эту систему уравнений, находим: