Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения. Этих окружностей столько, сколько существует точек пересечения очерковых линий поверхностей.
S 1 ® поверхность вращения кривой l S 2 ® сфера 0 Ì i; 1 Î l Þ a Ì S 1 2 Î l Þ b Ì S 1 (a,b) = S 1 Ç S 2 |
Рисунок 6.17
Вспомогательные концентрические сферы применяются при следующих условиях:
1) обе поверхности являются поверхностями вращения;
2) оси вращения поверхностей пересекаются, они имеют общую плоскость симметрии.
i1 Ç i2 = 0, центр всех вспомогательных секущих сфер;
3) нельзя использовать способ применения вспомогательных секущих плоскостей, т.к. они не дают графически простых линий пересечения с заданными поверхностями.
Задача.
Вводя вспомогательные сферы получим достаточное число искомых точек линии пересечения.
Радиус вспомогательных сфер изменяется равномерно в пределах:
Rmin ≤ R ≥ Rmax.
Rmax - определяется расстоянием от центра 0 до наиболее удаленной точки линии пересечения очерков поверхностей.
Rmin - определяется, как радиус сферы, касающейся одной поверхности (по окружности) и пересекающей другую.
Плоскости окружностей касания или пересечения перпендикулярны осям вращения поверхностей. В пересечении этих окружностей получаются точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей.
Горизонтальные проекции точек пересечения находятся по принадлежности их поверхности конуса.
S 1 - коническая поверхность вращения, ось i1 S 2 - цилиндр вращения, ось i2 i1 Ç i2 = 0 S 1 Ç S 2 = m 1) G i - сфера с центром в т. 0; 2) G i Ç S 1 = аi G i Ç S 2 = bi - окружности, вырожденные в отрезки 3) аi2 Ç bi2 = { 1i2,2i2 } Ì m - - точки линии пересечения поверхностей. |
Рисунок 6.18
Горизонтальная проекция линии пересечения конуса и цилиндра строится по принадлежности точек линии пересечения поверхности конуса.
Вопросы для самоконтроля:
1) Укажите алгоритм решения задач на пересечение плоскостей, когда обе плоскости занимают общее положение.
2) Укажите алгоритм решения задач на пересечение прямой и плоскости, когда они занимают общее положение
3) Укажите алгоритм решения задач на пересечение поверхностей или поверхности и плоскости, когда они занимают общее положение.
4) Перечислите условия применения секущих концентрических сфер.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 301 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!