Раздел 4. Примеры экзаменационных билетов

Вариант №1

1. Вычислить (без помощи калькулятора) .

(7 баллов)

2. Упростить выражение .

(7 баллов)

3. Катер прошел 26 км по течению реки и 40 км против течения, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

(10 баллов)

4. Найти все целые решения системы неравенств .

(10 баллов)

5. Решить уравнение .

(12 баллов)

6. Найти число различных корней уравнения , принадлежащих отрезку .

(12 баллов)

7. Решить неравенство .

(12 баллов)

8. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами боковые ребра , , , имеют длину 2. Через вершину А и середину М ребра проведена плоскость, пересекающая ребро в точке К и ребро CD в точке L. Известно, что углы МАК и MAL равны. Найти длину отрезка DL.

(15 баллов)

9. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

не имеет решений.

(15 баллов)

Вариант №2 (вечернее и заочное обучение)

1. Билет на автобус стоит 120 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 1500 рублей после повышения цены билета на 15%?

(7 баллов)

2. Решить уравнение .

(7 баллов)

3. Решить неравенство .

(10 баллов)

4. Решить уравнение: .

(10 баллов)

5. Найти сумму квадратов корней уравнения .

(12 баллов)

6. Найти число различных корней уравнения , принадлежащих отрезку .

(12 баллов)

7. Решить уравнение .

(12 баллов)

8. Площадь прямоугольного треугольника АВС равна 18, а длина биссектрисы СК, исходящей из вершины прямого угла, равна 4. Найти периметр треугольника АВС.

(15 баллов)

9. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

имеет единственное решение.

(15 баллов)