Решите задачу (7 баллов). Имеется клетчатое поле 100 х 100 клеток

Имеется клетчатое поле 100 х 100 клеток. Каждый узелок сетки покрашен в синий, красный или зеленый цвет. Докажите, что существует прямоугольник, образованный линиями сетки, вершины которого одного цвета.

Решение. Возьмем 4 вертикальные линии сетки и рассмотрим узлы этих линий. Всего имеется вариант раскраски четырех точек в три цвета. Поскольку горизонтальных прямых больше 81, то найдутся две горизонтальные прямые на которых лежат одинаково раскрашенные четвёрки клеток. Возьмем любую из них. Среди 4 точек, раскрашенных в три цвета, найдутся две точки одного цвета. Эти точки вместе с соответствующими точками другой четверки и являются вершинами искомого прямоугольника.

Оценивание. За верное решение 7 баллов