Лабораторна робота № 3

Розглядаючи процес кочення, наприклад, кочення кульки по горизонтальній площині, необхідно враховувати, що поблизу точки дотику кульки з площиною остання дещо деформується. Тому існує деяка асиметрія, внаслідок чого точка С', до якої прикладена сила реакції площини, не співпадає з точкою С – ідеального дотику (див. рис.1).

Рис. 1.

Сили, що діють на кульку під час кочення по горизонтальній площині:

сила тяжіння;

зовнішня сила;

сила реакції опори;

сила тертя кочення.

Величина f_k – це відстань між точкою С', до якої прикладена сила реакції площини та С – точкою ідеального дотику.

Кулька буде знаходитися у стані спокою при зміні величини зовнішньої сили від 0 до деякого граничного значення , після чого кулька починає процес кочення. Якщо кулька котиться з постійною швидкістю, тоді, згідно з правилом моментів, алгебраїчна сума моментів сил, що діють на кульку, повинна дорівнювати нулю. Отже, відносно центру тяжіння кульки (точка О) можна записати:

M_N – M_тр =0, (1)

де М_N – момент сили реакції площини;

М_тр – момент сили тертя кочення.

Значення величин М_N і М_тр визначаються за формулами:

М_N = Nf_k, (2)

М_тр=F_трR, (3)

де f_k – коефіцієнт тертя кочення;

R – радіус кульки.

Якщо підставити вирази (2) та (3) в рівняння (1), одержимо:

Nf_k – F_трR =0, (4)

звідки: . (5)

Експериментально встановлено, що величина f_k прямо пропорційна радіусу кульки R і має різні значення для різних матеріалів. У довідниках, як правило, надаються відношення коефіцієнта тертя кочення до радіуса кульки (циліндра) і позначається така величини літерою λ:

. (6)

Для визначення коефіцієнта тертя кочення в лабораторній роботі використовується метод похилого маятника. Похилий маятник – це кулька, яка підвішена на нитці, другий кінець якої закріплено у точці О на похилій площині (рис. 2). Якщо кульку відхилити від положення рівноваги (точка Е), то вона буде перекочуватися по похилій площині (яку позначено як пл.). При цьому її рух матиме характер загасаючих коливань.

Рис. 2.

Якщо спочатку кульку відхилили на кут α ₀, то після n коливань кут відхилення зменшиться до α_n. Метод вимірювання коефіцієнта тертя кочення f_к, який використовується у випадку похилого маятника, основується на вимірюванні зменшення амплітуди коливань кульки за визначену кількість повних коливань n.

Формулу для розрахунку коефіцієнта тертя кочення можна одержати, якщо прирівняти роботу сил тертя кочення А_тр до ΔЕ – зміни потенціальної енергії кульки, що відбувається за n коливань. Розглянемо спочатку зміну потенціальної енергії:

ΔЕ=mgΔh, (7)

де Δh – зміна висоти, на якій знаходиться центр тяжіння кульки. Вона визначається за формулою:

Δh=Δl sin β. (8)

Робота сил тертя кочення визначається співвідношенням:

А_тр=F_трS, (9)

де F_тр – сила тертя кочення, яку можна визначити за формулою (5);

S – шлях, який проходить кулька за n повних коливань. Цей шлях можна визначити наступним чином:

S=S ₁ n, (10)

де S ₁ – шлях, який проходить кулька за одне повне коливання:

S ₁ ≈ 4L<α>, (11)

де L – довжина маятника;

<α> – середній кут відхилення кульки за час виконання n повних коливань, який можна визначити наступним чином:

<α>=(α ₀ +α_n)/ 2. (12)

Якщо врахувати, що сила реакції площини N визначається за формулою:

N=mg cos β, (13)

то після підстановки формул (5)÷(13) у формулу

ΔΕ=А_тр, (14)

будемо мати:

, (15)

звідки:

. (16)

Далі враховуємо той факт, що:

(17)

При цьому було використано формулу:

. (18)

Необхідно відзначити, що формула (18) виконується тільки для малих кутів α (що відповідає умовам даного експерименту). Якщо підставити значення Δl з формули (17) у формулу (16), то отримаємо кінцевий вираз для розрахунку коефіцієнта тертя кочення:

, (19)

де R – радіус кульки;

β – кут нахилу похилої площини;

α ₀ – початковий кут відхилення маятника;

α_n – кут відхилення маятника після n –повних коливань.