Контрольная работа №3

Тема «Комплексные числа. Линейные пространства и операторы»

Вариант 1

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 2

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

.

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 3

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 4

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 5

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 6

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 7

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 8

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 9

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

.

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

Вариант 10

1. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить , найти все корни уравнения .

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов

3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

.