Введение
Учебная дисциплина «Алгебра и геометрия» включает в себя следующие основные разделы:
· Элементы линейной алгебры
· Элементы векторной алгебры
· Аналитическая геометрия на плоскости
· Аналитическая геометрия в пространстве
· Комплексные числа
· Линейные пространства и операторы
Для лучшего освоения этих разделов студенты должны прорешать большое количество задач по всем темам. В данном издании приведён минимальный набор заданий, необходимых для освоения курса. Эти задания сгруппированы в три контрольные работы по темам.
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради (12 листов). Каждое задание должно начинаться с нового листа и оформляться в следующем порядке: сначала записывается текст задания, потом приводится его решение с пояснениями, рисунками и подробными вычислениями, далее обязательно следует ответ. В тетради обязательно должны быть поля не менее 2,5 см. Допускается печатный вариант оформления работы с соблюдением всех выше перечисленных требований.
Также в издании приведены образцы решения некоторых заданий.
Издание предназначено студентам всех специальностей направления 230100 – Информатика и вычислительная техника.
Контрольная работа №1
Тема «Линейная алгебра»
Вариант 1.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 2.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 3.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 4.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 5.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 6.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 7.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 8.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 9.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 10.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

- а) Вычислить
.
б) Найти
двумя способами.

- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Контрольная работа №2
Тема «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант 1
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Даны две точки
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно вектору
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 2
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
параллельно двум векторам
- Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 3
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 4
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
параллельно плоскости
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 5
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
перпендикулярно к плоскости
- Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 6
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Найти угол между прямыми
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 7
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Найти точку пересечения прямой и плоскости

- Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 8
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить уравнение прямой, проходящей через точку
перпендикулярно к плоскости 
- Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 9
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно прямой
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.

Вариант 10
- Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:
1) Уравнение стороны 
2) Уравнение высоты, опущенной из вершины
на сторону
, длину этой высоты
3) Уравнение диагонали 
4) Площадь параллелограмма
5) Угол между диагоналями параллелограмма.
- При каком значении
прямая
. - Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

- Даны координаты вершин пирамиды
. Найти уравнение прямой
, уравнение плоскости
, площадь грани
, объём пирамиды.
