Контрольная работа №2. Учебная дисциплина «Алгебра и геометрия» включает в себя следующие основные разделы

Введение

Учебная дисциплина «Алгебра и геометрия» включает в себя следующие основные разделы:

· Элементы линейной алгебры

· Элементы векторной алгебры

· Аналитическая геометрия на плоскости

· Аналитическая геометрия в пространстве

· Комплексные числа

· Линейные пространства и операторы

Для лучшего освоения этих разделов студенты должны прорешать большое количество задач по всем темам. В данном издании приведён минимальный набор заданий, необходимых для освоения курса. Эти задания сгруппированы в три контрольные работы по темам.

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради (12 листов). Каждое задание должно начинаться с нового листа и оформляться в следующем порядке: сначала записывается текст задания, потом приводится его решение с пояснениями, рисунками и подробными вычислениями, далее обязательно следует ответ. В тетради обязательно должны быть поля не менее 2,5 см. Допускается печатный вариант оформления работы с соблюдением всех выше перечисленных требований.

Также в издании приведены образцы решения некоторых заданий.

Издание предназначено студентам всех специальностей направления 230100 – Информатика и вычислительная техника.

Контрольная работа №1

Тема «Линейная алгебра»

Вариант 1.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 2.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 3.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 4.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 5.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 6.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 7.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 8.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 9.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Вариант 10.

1. Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:

1. а) Вычислить .

б) Найти двумя способами.

1. Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:

Контрольная работа №2

Тема «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Вариант 1

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Даны две точки Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 2

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 3

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 4

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 5

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к плоскости
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 6

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Найти угол между прямыми .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 7

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Найти точку пересечения прямой и плоскости

1. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 8

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку

перпендикулярно к плоскости

1. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 9

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.

Вариант 10

1. Даны три последовательные вершины параллелограмма

Найти:

1) Уравнение стороны

2) Уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты

3) Уравнение диагонали

4) Площадь параллелограмма

5) Угол между диагоналями параллелограмма.

1. При каком значении прямая .
2. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти уравнение прямой , уравнение плоскости , площадь грани , объём пирамиды.