Способ перемены плоскостей проекций

Сущность данного способа заключается в том, что положение изображаемых точек, линий, плоских фигур, тел в пространстве остается неизменным, а система плоскостей V, Н дополняется новыми плоскостями, образующими с V и Н или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций (рисунок 4.1).

Пусть задана точка А проекциями а и а′ в системе Н и V. Заменим плоскость V другой, тоже фронтальной, плоскостью V ₁ и построим новую фронтальную проекцию точки на эту плоскость. Принимая за новую ось след плоскости V ₁, совмещаем плоскость V ₁ с плоскостью Н. на эпюре новая ось обозначена О ₁ Х ₁. Также проецируется и точка В.

Рисунок 4.1 – Замена фронтальной плоскости проекций

Пример

Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Преобразование прямой общего положения

в проецирующую способом перемены плоскостей проекций

1-е преобразование

Введем базовую плоскость V ₁, параллельную аb и V ₁ ^ Н ₁. В системе плоскостей Н ^ V ₁ прямая АВ будет являться прямой уровня || V ₁.

2-е преобразование

Для того, чтобы преобразовать прямую АВ в проецирующую, вводим Н ₁ ^ V ₁ и ^ АВ. На плоскость Н ₁ прямая АВ проецируется в точку а ₂ ≡ b ₂.

Пример

Определить натуральную величину треугольника АВС (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Определение натуральной величины треугольника

Для определения натуральной величины треугольника АВС (плоскости общего положения) необходимо сделать два преобразования этой плоскости.

1-е преобразование – в проецирующую плоскость.

Заменим плоскость V на V ₁ ^ H и V ₁ перпендикулярно горизонтали h плоскости Δ АВС. По теореме о перпендикулярности двух плоскостей Δ АВС ^ V ₁.

2-е преобразование – в плоскость уровня.

Заменим плоскость Н на Н ₁ ^ V ₁ и параллельно плоскости Δ А ₁ В ₁ С ₁. Так как Δ А ₁ В ₁ С ₁ параллелен Н ₁, то на плоскость Н ₁ он проецируется в натуральную величину.

Пример

Определить расстояние от точки А до плоскости Р (рисунок 4.4).

1. Перпендикулярно следу Р_Н ставится новая плоскость V ₁ ^ Н.

2. На следе Р_V взяли точку n ′ и спроецировали ее на новую плоскость V ₁ ^ P_H (получили точку n ′₁).

3. Соединяем точку n ₁ и Р_{Х 1} – получаем след Р_{V 1}.

4. Спроецируем точку А на плоскость V ₁.

5. Из точки а ₁′ опускаем перпендикуляр на след Р_{V 1} – это и есть НВ – расстояние от точки А до плоскости Р.

Рисунок 4.4 – Определение расстояния от точки А до плоскости Р