Теоретичні відомості. Як відомо, швидкість поширення поздовжніх хвиль у суцільному середовищі залежить від його пружних властивостей і густини

Як відомо, швидкість поширення поздовжніх хвиль у суцільному середовищі залежить від його пружних властивостей і густини. Ця залежність визначається таким співвідношенням:

, (1)

де Е - модуль пружності (модуль Юнга); - густина середовища.

Однак формула (1) справджується за умови, що температура в усіх точках середовища однакова й поширення звуку можна розглянути як ізотермічний процес. Для твердих тіл ця умова забезпечується їх доброю теплопровідністю. У газах поширення звуку невеликої частоти також можна розглянути як ізотермічний процес, що описується рівнянням ізотерми (закон Бойля-Маріотта):

, (2)

де Р - тиск газу; - об'єм газу.

Поширення поздовжніх хвиль у газі зумовлює появу місця його стиску й розрідження, між якими для великих частот звукових коливань тепловий обмін утруднений і поширення звуку тоді слід розглядати як адіабатичний процес, що описується рівнянням Пуассона

, (3)

де - коефіцієнт, який вимірюється відношенням питомої теплоємності газу за сталого тиску до його питомої теплоємності за сталого об’єму .

Під час поширення звуку газ зазнає об’ємної деформації. Згідно із законом Гука,

, (4)

де - відносний стиск газу за об’ємом; - діюча сила деформації; - площа поперечного перерізу труби, в якій знаходиться газ; - тиск газу.

Із співвідношення (4) знаходимо:

, (5)

Продиференціювавши рівняння (3) за змінною і , одержуємо , звідки знаходимо:

, (6)

Знак мінус у цій формулі вказує на те, що для даної маси газу збільшення тиску спричиняє зменшення об’єму.

Порівнюючи рівняння (6) і (5), бачимо, що добуток у формулі (6) відіграє роль модуля Е з формули (5), якщо перейти до диференціалів і у формулі (6) не враховувати знак мінус. Тоді формулу (1) для газів можна записати таким чином:

. (7)

За незначних частот коливань (процес ізотермічний), а за великих (процес адіабатичний).

Враховуючи, що густина , де - маса газу, a за і , де - об’єм газу за ºС, - його об’єм за 0°С і град^-1 - температурний коефіцієнт об'ємного розширення газу, запишемо:

, (8)

де - густина газу за 0°С. Підставивши останню формулу у (7), одержимо:

, (9)

де - тиск газу за ºС.

З формули (9) знаходимо:

, (10)

Отже, щоб визначити відношення для повітря, необхідно знати його густину за 0°С (знаходять за таблицями), тиск Р (вимірюють барометром) за температури t °С (вимірюють кімнатним термометром) і швидкість - поширення звуку в ньому за даної температури. Швидкість поширення звуку визначаємо за методом лабораторної робіт з механіки.