Зміст завдання

Напружений стан в точці навантаженого тіла описується тензором напружень із заданими компонентами в декартовій прямокутній системі координат Охyz. Через дану точку проходить нахилена площадка, нормаль до якої складає кути і відповідно з осями Ох і Oy. Крім цього задана суміжна декартова прямокутна система Охyz повернена відносно початкової навколо однієї з осей на заданий кут.

Необхідно виконати наступні дії

1. Записати тензор напружень в матричній формі. Зобразити компоненти напруженого стану у вигляді стрілок відповідного напряму на видимих гранях елементарного паралелепіпеда з вказівкою числових значень в МПа.

2. Знайти проекції вектора одиничної нормалі на координатні осі початкової системи.

3. Знайти проекції вектора повного напруження на нахиленій площадці на осі початкової системи координат.

4. Знайти проекції вектора повного напруження на нахиленій площадці на осі суміжної системи.

5. Знайти величину повного напруження на нахиленій площадці за даними пп. 3 і 4 і зіставити отримані значення. Визначити нормальне і дотичне напруження на нахиленій площадці.

6. Розкласти заданий тензор напружень на кульову і девіаторну складові.

7. Підрахувати 1-й, 2-й і 3-й інваріанти напруженого стану.

8. Визначити головні напруження. Для контролю правильності обчислень знайти значення інваріантів по головним напруженням і порівняти з результатами п.7.

9. Визначити орієнтацію головних площадок відносно осей початкової системи координат. Перевірити виконання умови ортогональності головних напрямів.

10. Знайти компоненти напруженого стану відносно головних осей за допомогою правила перетворення компонент тензора 2-го рангу при повороті системи координат.

11. Знайти повне, нормальне і дотичне напруження на октаедричній площадці.

12. Побудувати кругову діаграму Мора для напружень. Показати на діаграмі максимальне дотичне напруження і нормальне напруження на відповідній площадці. Підрахувати значення цих напружень.