Пересечение прямой и плоскости

Задача на нахождение точки пересечения прямой линии с плоскостью является первой основной позиционной задачей курса начертательной геометрии.

Алгоритм решения задачи (рисунок 1.10):

1. Прямую l заключаем во вспомогательную плоскость σ (удобнее всего в проецирующую);

2. Находим линию пересечения (1-2) вспомогательной плоскости с заданной ;

3. Отмечаем точку пересечения К найденной линии пересечения (1-2) с заданной прямой l;

4. Определяем видимость прямой l;

На основании данного алгоритма определим точку пересечения прямой l с плоскостью (∆ВСD) (рисунок 1.11) и с плоскостью β (f ^α x h^α) (рисунок 1.12).

Пересечение двух плоскостей

Две плоскости могут быть:

- взаимно параллельными;

- пересекающимися.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, поэтому для её построения достаточно найти две точки, одновременно принадлежащие двум плоскостям.

Рассмотрим несколько случаев построения линии пересечения двух плоскостей.

1-й случай – пластины непрозрачные заданы с нахлёстом (рисунок 1.13).

Задача сводится к нахождению точек пересечения прямых m и n с плоскостью (∆ АВС). Соединив точки пересечения К и М получим линию пересечения плоскости (∆ АВС) с плоскостью β (m//n). Видимость

определяется по конкурирующим точкам.

2-й случай – плоскости заданы на некотором расстоянии, что не дает возможность определить линии пересечения двух плоскостей первым способом. В этом случае используется метод плоскостей-посредников.

Алгоритм решения задачи (рисунок 1.14):

1. Заданные плоскости и β рассекаем вспомогательной плоскостью посредником ε;

2. Определяем линию пересечения 1-2 плоскости с плоскостью σ и линию пересечения 3-4 плоскости β с плоскостью ε;

3. Определяем точку К – точку пересечения линий 1-2 и 3-4, принадлежащую плоскостям и β;

4. Аналогичным образом находим точку L с помощью плоскости посредника σ;

5. Соединив две точки К и М, получим линию пересечения двух плоскостей и β. Видимость при этом не определяется.