![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.
Аксиома 3 (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:
(1.1)
Аксиома 3 допускает обобщение на случай нескольких событий, а именно: если события , попарно несовместны, то
(1.2)
Событием, противоположным событию , называется событие
, состоящее в ненаступлении события
. Очевидно, события
и
несовместны.
Пусть, например, событие состоит в том, что изделие удовлетворяет стандарту; тогда противоположное событие
заключается в том, что изделие стандарту не удовлетворяет. Пусть событие
- выпадение четного числа очков при однократном бросании игральной кости; тогда
— выпадение нечетного числа очков.
Теорема 1. Для любого события вероятность противоположного события
выражается равенством
(1.3)
Доказательство. Событие , состоящее в наступлении или события
, или события
, очевидно, является достоверным. Поэтому на основании аксиомы 2 имеем
. Так как события
и
несовместны, то используя аксиому 3, получим
. Следовательно,
, откуда
.
Теорема 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Доказательство непосредственно следует из аксиомы 2 и теоремы 1, если заметить, что невозможное событие противоположно достоверному событию.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 213 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!