Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию

(1.1)

Аксиома 3 допускает обобщение на случай нескольких событий, а именно: если события , попарно несовместны, то

(1.2)

Событием, противоположным событию , называется событие , состоящее в ненаступлении события . Очевидно, события и несовместны.

Пусть, например, событие состоит в том, что изделие удовлетворяет стандарту; тогда противоположное событие заключается в том, что изделие стандарту не удовлетворяет. Пусть событие - выпадение четного числа очков при однократном бросании игральной кости; тогда — выпадение нечетного числа очков.

Теорема 1. Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством

(1.3)

Доказательство. Событие , состоящее в наступлении или события , или события , очевидно, является достоверным. Поэтому на основании аксиомы 2 имеем . Так как события и несовместны, то используя аксиому 3, получим . Следовательно, , откуда .

Теорема 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство непосредственно следует из аксиомы 2 и теоремы 1, если заметить, что невозможное событие противоположно достоверному событию.