На практике очень часто имеют дело с несколькими событиями, которые находятся между собой в некоторых отношениях. Поэтому рассмотрим эти различные отношения между событиями

Совмещением (или произведением) двух событий и называется событие, состоящее в совместном наступлении как события , так и события . Это событие будем обозначать или .

Аналогично, совмещением нескольких событий, например , и , называется событие , состоящее в совместном наступлении событий , и .

Объединением (или суммой) двух событий и называется событие , заключающееся в том, что произойдет по крайней мере одно из событий или . Это событие обозначается так: .

Объединением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении по крайней мере одного из них. Запись D=A+B+C означает, что событие D есть объединение событий A, В и С.

Два события A и В называются несовместными, если наступление события A исключает наступление события В. Отсюда следует, что если события A и В несовместны, то событие AB — невозможное.

Рассмотрим следующий пример. Будем следить за движением какой-нибудь определенной молекулы газа, заключенного в некоторый объем. Внутри этого объема выделим объемы и , частично перекрывающие друг друга (рис. 1). Пусть событие A — попадание молекулы в объем , событие В — попадание молекулы в объем . Совмещением событий A и В является попадание молекулы в общую часть объемов и . Если объемы и не имеют общих точек, то ясно, что события A и В несовместны. Объединением событий A и В является попадание молекулы или только в объем или только в объем , или же в их общую часть.

3. Аксиомы вероятностей.

Пусть A и B — два несовместных события, причем в n испытаниях событие A произошло раз, а событие В произошло раз. Тогда частоты событий A и В соответственно равны , . Так как события A и В несовместны, то событие A+B в данной серии опытов произошло раз. Следовательно,

Таким образом, частота события A+B равна сумме частот событий A и В. Но при больших n частоты P*(A), P*(B) и P*(A+B) мало отличаются от соответствующих вероятностей P(A), P(B) и P(A+B). Поэтому естественно принять, что если A и В — несовместные события, то

P(A+B)=P(A)+P(B).

Изложенное позволяет высказать следующие свойства вероятностей, которые можно принять в качестве аксиом.