![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Совмещением (или произведением) двух событий и
называется событие, состоящее в совместном наступлении как события
, так и события
. Это событие будем обозначать
или
.
Аналогично, совмещением нескольких событий, например ,
и
, называется событие
, состоящее в совместном наступлении событий
,
и
.
Объединением (или суммой) двух событий и
называется событие
, заключающееся в том, что произойдет по крайней мере одно из событий
или
. Это событие обозначается так:
.
Объединением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении по крайней мере одного из них. Запись D=A+B+C означает, что событие D есть объединение событий A, В и С.
Два события A и В называются несовместными, если наступление события A исключает наступление события В. Отсюда следует, что если события A и В несовместны, то событие AB — невозможное.
Рассмотрим следующий пример. Будем следить за движением какой-нибудь определенной молекулы газа, заключенного в некоторый объем. Внутри этого объема выделим объемы
и
, частично перекрывающие друг друга (рис. 1). Пусть событие A — попадание молекулы в объем
, событие В — попадание молекулы в объем
. Совмещением событий A и В является попадание молекулы в общую часть объемов
и
. Если объемы
и
не имеют общих точек, то ясно, что события A и В несовместны. Объединением событий A и В является попадание молекулы или только в объем
или только в объем
, или же в их общую часть.
3. Аксиомы вероятностей.
Пусть A и B — два несовместных события, причем в n испытаниях событие A произошло раз, а событие В произошло
раз. Тогда частоты событий A и В соответственно равны
,
. Так как события A и В несовместны, то событие A+B в данной серии опытов произошло
раз. Следовательно,
Таким образом, частота события A+B равна сумме частот событий A и В. Но при больших n частоты P*(A), P*(B) и P*(A+B) мало отличаются от соответствующих вероятностей P(A), P(B) и P(A+B). Поэтому естественно принять, что если A и В — несовместные события, то
P(A+B)=P(A)+P(B).
Изложенное позволяет высказать следующие свойства вероятностей, которые можно принять в качестве аксиом.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!