Критерии. Встречаются соображения о том, что у некоторых (или у всех) кубиков должны быть покрыты лаком грани 1

Продвижения:

Встречаются соображения о том, что у некоторых (или у всех) кубиков должны быть покрыты лаком грани 1, 2, 3 и 4, а иначе ничего не получится — не менее 1 балла.

Верно составлено неравенство — 2 балла.

В дополнение к этому 1 балл даётся за ответ 21 с примером. (Только за ответ 21 ничего не даётся).

Нечёткости:

За решение в стиле «В худшем случае на каждом торцевом кубике покрыты лаком 10 очков, а на каждом из остальных 15, тогда для 20 кубиков всё плохо (приведён пример), а для 21 кубика всё в порядке (приведён пример)» — 5 баллов.

За решение в стиле «В худшем случае на каждом торцевом кубике покрыты лаком 10 очков, а на каждом из остальных 15, а среднее 10,5, тогда каждый торцевой кубик должен компенсироваться девятью внутренними, тогда будет ровно половина; а надо, чтобы непокрытых лаком было больше, поэтому добавим ещё один внутренний» можно ставить полный балл.

Если всё правильно, но в ответе указано 20, а не 21 (и, возможно, участник решает нестрогое неравенство), то один балл снимается.

В полном решении (типа приведённых выше) можно не упоминать, что пример на 21 существует, поскольку и так ясно, как он строится.

Задача 5

(5-6)

A. В одном доме провели перепись населения. Выяснилось, что в каждой квартире живет супружеская пара (мать и отец) и в каждой семье есть хотя бы один ребенок. У каждого мальчика в доме есть сестра, но всего мальчиков больше, чем девочек. Детей же в доме меньше, чем взрослых. Докажите, что в результаты переписи вкралась ошибка.

Решение. Во-первых, заметим, что в каждой семье есть хотя бы одна девочка (поскольку у любого мальчика есть сестра). Тогда девочек хотя бы столько же, сколько супружеских пар, а мальчиков больше, чем супружеских пар. Складывая все вместе, получаем, что детей больше, чем взрослых.

Критерии. По общим правилам. Замены типа «больше» на «не меньше» — 5 баллов.

(7[8,9])