Работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ

АКТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ

Цели работы:

- экспериментальное исследование, расчет параметров и характеристик цепи, состоящей из последовательно включенных активного, емкостного и индуктивного элементов;

- овладение приемами построения векторных диаграмм.

Если к цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис.1) подвести синусоидальное напряжение U, то по второму закону Кирхгофа, в комплексной форме, для этой цепи можно записать следующее уравнение:

U = U _R+ U _L+ U _C. (1)

Комплексные падения напряжения на активном, индуктивном и емкостном элементах цепи выражаются произведениями их комплексных сопротивлений и комплексного действующего тока:

U _R= I R,

U _L=j I X_L, (2)

U _C=-j I X_C,

где величины индуктивного и емкостного сопротивлений соответственно равны:

X_L=ωL=2πfL; . (3)

С учетом выражений (2) уравнение (1) принимает вид:

U = I R+j I X_L-j I X_C= I (R+jX_L-jX_C)

или

U = IZ. (4)

Полученное уравнение выражает закон Ома для рассматриваемой цепи, где величина

Z =R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C)=R+jX (5)

представляет ее полное комплексное сопротивление. Вещественной частью этого сопротивления является активное сопротивление R цепи, мнимая часть X=X_L-X_C есть результирующее реактивное сопротивление.

В показательной форме полное комплексное сопротивление запишется в виде:

(6)

Полное сопротивление Z и его компоненты R и X образуют прямоугольный треугольник (рис.2) называемый “треугольником сопротивлений”.

Треугольник сопротивлений удобен тем, что дает наглядное представление о соотношениях между компонентами сопротивлений цепи. В частности из этого треугольника видно, что модуль полного сопротивления цепи

. (7)

Угол φ_z – аргумент комплексного сопротивления из треугольника сопротивлений определяется отношением реактивного и активного сопротивлений цепи

. (8)

При заданном приложенном напряжении сила тока в рассматриваемой цепи вычисляется по закону Ома в комплексной форме

I = = (9)

Модуль силы тока равен:

(10)

Зависимость фазового угла тока ψ_i от сопротивления можно определить, если в законе Ома выразить комплексные величины в показательной форме

,

откуда ψ_i = ψ_u - φ_z.

Тогда разность фаз напряжения и тока

φ = ψ_u - ψ_i = φ_z.

Таким образом, фазовый сдвиг между напряжением и током φ равен аргументу комплексного сопротивления (φ_z) и, так же как и этот угол, он определяется соотношением реактивного и активного сопротивлений цепи (8). Угол φ является алгебраической величиной, его знак зависит от разности сопротивлений Х_L- Х_C.

На рис.3, а,б и в построены векторные диаграммы для случаев, когда Х_L>Х_C, Х_L<Х_C и Х_L=Х_C. Начальная фаза тока ψ_i этих диаграммах принята равной нулю.

При Х_L>Х_C имеем Х =Х_L- Х_C > 0, это означает, что общее реактивное сопротивление носит индуктивный характер. В этом случае U_L=IX_L >U_C = IX_C и из диаграммы видно (рис.3 а), что приложенное напряжение опережает ток (φ > 0). Таким образом, цепь содержащая индуктивный и емкостной элементы, в целом имеет активно-индуктивный характер за счет компенсации емкостного сопротивления индуктивным.

При Х_L<Х_C Х =Х_L- Х_C < 0 имеет емкостной характер, U_L<U_C (рис.3 б), ток опережает напряжение (φ < 0) и цепь носит активно-емкостной характер.

При Х_L=Х_C т.е. Х = 0, U_L=U_C (рис.3 в). В этом случае φ = 0, т.е. ток совпадает с напряжением по фазе, цепь имеет чисто активный характер вследствие полной взаимной компенсации индуктивного и емкостного сопротивлений.

Полное сопротивление в этом случае равно активному

Z=R,

и оно минимально. В результате сила тока достигает максимального значения

I_max= , (11)

Напряжения на индуктивности U_L и на емкости U_C могут существенно превышать подводимое напряжение U, если Х_L и Х_C больше R.

Это видно из следующих соотношений:

; .

Рассматриваемый случай получил название резонанса напряжений.

Условием резонанса является равенство Х_L=Х_C, с учетом выражений (3) условие резонанса приобретает вид

. (12)

Резонансная частота ω₀ цепи с фиксированными L и C, определяемая из соотношения (12), оказывается равной

. (13)

При фиксированной частоте источника и неизменной индуктивности резонансная емкость равна

. (14)

Таким образомпри неизменном действующем значении подводимого напряжения U и неизменном активном сопротивлении R действующее значение тока будет существенно изменяться, если изменять соотношение между реактивными сопротивлениями Х_L и Х_C цепи. При этом будут изменяться и другие электрические величины, такие как: падения напряжения на R, L и C, активная и реактивная мощность, коэффициент мощности cosφ.

Определить cosφ можно из треугольника сопротивлений (рис.2) как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

сosφ= . (15)

В данной работе исследуется изменение параметров цепи с последовательным включением R,L, C – элементов при изменении емкости конденсатора входящего в нее.

Схема эксперимента приведена на рис.4.