Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии

Матрицы и определители

Тест1.

1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой

1) все элементы равны 1;

2) все элементы первой строки равны 1;

3) все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;

4) все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;

5) все элементы либо нули, либо единицы.

2. Продолжите определение:

Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.

3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:

1) любые две матрицы можно сложить;

2) любые две квадратные матрицы можно сложить;

3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;

4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;

5) любую матрицу можно умножить на число;

6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;

7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.

4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры

1) 2) 3) , 4)

5. Даны матрицы . Какие из указанных пар можно сложить:1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

6. Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица

C – размеры , то матрицы АC и BА имеют размеры

1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .

7. Даны матрицы и .

Какое из указанных произведений нельзя найти:

1) 2) 3) 4) 5)

8. Пусть даны матрицы

. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) 7) .

9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1) .

2) .

3) .

4) .

10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Ранг матрицы – это

1) число ненулевых элементов матрицы;

2) наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;

3) максимальное число линейно независимых строк матрицы;

4) число ненулевых миноров матрицы;

5) величина наибольшего ненулевого минора.

Тест2

1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n -го порядка А перестановкой местами i -ой строки и j -ой строки

1) 2) ; 3) 4)

2. Если А – квадратная матрица n -го порядка, то для транспонированной матрицы

1) 2) ;

3) 4)

5)

3. Пусть А квадратная матрица n -го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда

1) 2)

3) 4)

4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то

1) .

2) .

3) .

4) .

5. В квадратной матрице А n -го порядка i -ый столбец заменили на копию j -го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 0 4)

6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1< k <0). Для полученной матрицы B:

1) 2) ; 3) 4)

7. В квадратной матрице А i -ую строку заменили на сумму i -ой и j -ой строк (. Для полученной матрицы B

1) ; 2) ; 3) 4) .

8. В квадратной матрице А n -го порядка изменили знак каждого элемента i -ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 4)

9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i -ой строки на их алгебраические дополнения равна

1) 0; 2) 3) 4)

11. Если – произвольная матрица, а , то

1) ; 2) ; 3) +1; 4) ;

5) .

12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если

1) элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;

2) сумма всех элементов матрицы равна 0;

3) элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;

4) произведение диагональных элементов равно 0.

13. Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:

a) ; b) ; c) ; d) ;

14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:

1) 1.

2) 0.

3) этому определителю.

4) другому определителю, отличному от 0.

15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен

1) 0.

2) 1.

3) произведению диагональных элементов.

4) максимальному диагональному элементу.