![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Как вытекает из самого принципа соединения звездой, является очевидным, что линейный ток равен фазному: IЛ = IФ. Действительно, как видно из рисунка 5, ток IA протекает по фазе A генератора, не разветвляясь протекает по линейному проводу A–a и не разветвляясь течет по фазе a приемника.
Ток IN в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа равен сумме фазных (линейных) токов.
В аналитическом методе расчета эта сумма алгебраическая:
|
где малыми буквами обозначены мгновенные значения токов.
В методе векторных диаграмм эта сумма векторная:
|
где большими буквами обозначены действующие (средние квадратичные за период) значения токов.
В символическом методе эта сумма алгебраическая [1]:
|
где складываются комплексы действующих значений токов .
Рассмотрим, как соотносятся фазные и линейные напряжения применительно к генератору бесконечной мощности, соединенному звездой.
На рисунке 6 показана схема, на которой вольтметр V подключен к началам двух разных фаз А и В. Очевидно падение напряжения на внутренней цепи вольтметра будет представлять собой линейное напряжение UAB.
Составим, задавшись направлением обхода (рис. 6), уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного вольтметром V и фазами А и В генератора в векторной форме (метод векторных диаграмм) и перепишем его в виде:
|
Переключив вольтметр на две другие пары зажимов, получим аналогичные равенства:
|
Таким образом, при соединении звездой вектор линейного напряжения равен геометрической разности векторов двух соответствующёих фазных напряжений.
Решим полученные равенства графически с учетом того, что идеальный генератор вырабатывает симметричную систему фазных напряжений, которая может быть представлена симметричной трехлучевой звездой векторов (рис. 7).
Рис. 7
Для необходимых графических построений воспользуемся правилом сложения векторов методом многоугольника [1] (в нашем случае методом треугольника), представив записи полученных зависимостей (9) и (10) в виде суммы типа
|
Рассмотрим подробно (рис. 7) построение вектора (все операции выполняются с соблюдением выбранного масштаба напряжений). Методом параллельного переноса совмещаем начало вектора
с концом вектора первого слагаемого
. Как известно суммарный вектор
получится соединением начала первого слагаемого
с концом последнего (в нашем случае второго
).
Проделав аналогичные операции в соответствии с равенствами (10) получаем расположения векторов и
(рис. 7). Как видно из рисунка 7 три вектора линейных напряжений
,
и
образуют симметричную трехлучевую звезду векторов, которая опережает звезду фазных напряжений на 30° (с учетом вращения векторов против часовой стрелки).
Чтобы выяснить соотношение между линейным UЛ и фазным UФ напряжениями, рассмотрим прямоугольный треугольник D mq0 (рис. 7), который получается, если опустить из вершины тупого угла одного из равнобедренных треугольников высоту (которая является и медианой).
Из D mq0 следуют очевидные равенства: отрезок =
; поскольку он является прилегающим к углу 30° катетом, то
=
cos30°=UФ
(
=UФ).
Приравняв правые части двух равенств, получим:
|
то есть линейное напряжение генератора, соединенного звездой, в раз больше фазного (
= 1,73).
Что касается приемника, соединенного звездой, то это соотношение соблюдается только при симметричной нагрузке или при наличии нейтрального (нулевого) провода, если пренебречь его сопротивлением и сопротивлениями линейных проводов.
В дальнейшем будем, как правило, рассматривать трехфазные цепи, считая сопротивления линейных проводов и сопротивление нейтрального провода (если он есть) равными нулю.
С учетом этого предположения можно утверждать, что на приемник, соединенный звездой с нейтральным проводом, передаются от генератора без изменения величины потенциалы начал фаз А, В, С и нейтральные точки N. Таким образом система линейных и фазных напряжений на приемнике при наличии нейтрального провода будет такой же, как и на генераторе, то есть симметричной.
В этом случае электрические потенциалы линейных проводов будут равны потенциалам начал одноименных фаз генератора и приемника, а потенциал нейтрального провода будет иметь потенциал концов всех трех фаз генератора и приемника.
С учетом сказанного является очевидным, что фазное напряжение генератора или приемника можно определить как разность потенциалов между соответствующим линейным проводом и нейтральным проводом, а линейное напряжение как разность потенциалов между двумя линейными проводами.
Отметим, что векторная диаграмма фазных и линейных напряжений генератора, соединенного звездой (рис. 7), может быть представлена в более компактном виде, поскольку векторы линейных напряжений ,
,
одновременно являются сторонами равностороннего треугольника, вершины которого – концы векторов соответствующих фазных напряжений
,
,
(рис. 8).
На рисунке 8 такая диаграмма показана в комплексной плоскости, что позволяет по аналогии с равенствами (9) и (10) получить комплексы линейных напряжений:
|
|
где в соответствии с равенствами (2): ;
;
.
Сделав соответствующие подстановки в (13), получим:
|
Нетрудно убедиться, что ввиду симметрии системы линейных напряжений всегда будет справедливо равенство (необходимо сложить правые части равенств (13) или (14)):
|
1.4. Режимы работы трехфазной цепи при соединении звездой
Будем рассматривать режимы работы трехфазной цепи с нейтральным проводом при условии, что генератор является источником бесконечной мощности, а линейные провода и нейтральный провод не создают потерь напряжения при любой величине токов в них, то есть их полные сопротивления равны нулю (zл = 0; zN = 0).
На рисунке 9 показана такая схема с возможностью измерения фазных (линейных) токов, тока в нейтральном проводе амперметрами А и напряжения UN между нейтральными точками генератора и приемника вольтметром V.
На схеме все электрические величины показаны как комплексные числа. В дальнейшем будем при необходимости считать, что ,
и т.д., поскольку комплексные напряжения и токи – это те же векторы, что и изображающие их комплексные числа. Это позволяет строить векторные диаграммы как в комплексной системе координат, так и без нее.
Рис. 9
Очевидно с учетом принятых допущений режим работы всей цепи будет определяться тем, в каком режиме находится приемник и в каком положении находится ключ К, замыкающий или размыкающий нейтральный провод N – n.
Первый режим, который мы рассмотрим – это режим симметричной нагрузки, когда приемник является симметричным.
Симметричной называется нагрузка, при которой комплексные сопрёотивления фаз приемника равны друг другу:
|
где
|
То есть величины полного (кажущегося) сопротивления каждой фазы приемника zФ равны друг другу, а фазные токи будут сдвинуты относительно «своих» фазных напряжений на один и тот же угол φ.
Предположим, что ключ К на схеме (рис. 9) замкнут, то есть со стороны генератора на зажимы приемника a, b, c, n подается симметричная система фазных и линейных напряжений (рис. 8).
Применим закон Ома в комплексной форме [1] для фаз симметричного приемника
=
;
=
;
=
.
Комплекс тока в нейтральном проводе согласно первому закону Кирхгофа равен алгебраической сумме комплексов фазных токов
|
Сделав соответствующие подстановки в правую часть равенства (17), получим:
|
то есть ток в нейтральном проводе отсутствует из-за того, что обращается в ноль выражение в скобках (5).
Таким образом при симметричной нагрузке необходимость в нейтральном проводе отпадает, и схема превращается в «трехпроводную звезду» или «звезду без нейтрального провода».
Поэтому заведомо симметричные приемники (например электродвигатели трехфазного тока: асинхронные и синхронные) подключаются к питающей сети только тремя линейными проводами.
В качестве примера на рисунке 10 показана «трехпроводная звезда» с симметричным активно-емкостным приемником. Предположим, что активное и емкостное сопротивления равны друг другу по величине (модулю) r = xc. Комплексные сопротивления фаз одинаковы и равны , где
,
.
Рис. 10
Симметричность приемника предполагает равенство нулю тока в нейтральном проводе (), поэтому на схеме (рис. 10) провод N – n не показан.
Рис. 11
На рисунке 11а показана векторная диаграмма фазных напряжений и токов без увязки с системой координат +1, + j комплексной плоскости. Очевидно фазные токи будут одинаковы по величине и опережать «свои» фазные напряжения на угол φ = –45° (как это показано на диаграмме (рис. 11а)). Нетрудно видеть, что три тока образуют симметричную трехлучевую звезду векторов, опережающую на угол φ = –45° звезду векторов фазных напряжений.
Убедимся, что геометрическая сумма векторов фазных токов, показанных в виде трехлучевой симметричной звезды на рисунке 11б, равна нулю, то есть
|
Решим равенство (19) графически (рис. 11б), используя сложение векторов по правилу многоугольника [1].
В качестве первого слагаемого принимаем вектор . Посредством параллельного переноса второго слагаемого вектора
(при соблюдении выбранного масштаба) совмещаем его начало с концом первого слагаемого
. Проделав аналогичную операцию с третьим слагаемым вектором
, убеждаемся, что его конец совпадает с началом первого слагаемого
. Поскольку суммарный вектор получается соединением начала первого слагаемого с концом последнего, то суммарный вектор в рассматриваемом случае равен нулю.
Если не соблюдается условие симметричности приемника, то следует предположить появление тока в нейтральном проводе (IN > 0). Дадим общее определение несимметричной нагрузки.
Несимметричной называется нагрузка, при которой комплексные сопротивления фаз приемника не равны друг другу, то есть .
Следует отметить, что приведенные здесь понятия симметричной и несимметричной нагрузки распространяются и на трехфазные цепи, соединенные треугольником.
Одним из частных случаев несимметричной нагрузки является равномерная нагрузка, при которой по фазам приемника протекают одинаковые по величине токи, но углы сдвига φ между фазными напряжениями и токами отличаются по величине или знаку. Применительно к схеме «звезда с нейтральным проводом» это означает, что модули комплексов сопротивлений фаз равны друг другу: za = zb = zc = zФ, а аргументы – не равны: φa ¹ φb ¹ φc.
Рассмотрим численный пример равномерной нагрузки, когда в схему четырехпроводной звезды (рис. 9) включен приемник с линейным напряжением UЛ = 380В. Фазы приемника имеют одинаковые по величине сопротивления, но различаются по физической природе (рис. 12а): комплексное сопротивление фазы a–x: (резистор); фазы b–y:
(идеальный конденсатор); фазы c–z:
(идеальная катушка индуктивности).
При наличии нейтрального провода система фазных напряжений приемника симметрична, то есть фазное напряжение на всех фазах одно и то же: . Поскольку модули комплексных сопротивлений всех фаз одинаковы za = zb = zc = zФ =10 Ом, то величина тока во всех фазах одна и та же:
.
Рис. 12
В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных (линейных) токов (17):
.
Решим это равенство графическим методом, построив соответствующую векторную диаграмму (рис. 13).
Рис. 13
Задача облегчается тем, что векторы фазных токов при выбранном масштабе имеют одинаковую длину и сдвинуты относительно своих фазных напряжений на удобные для построения углы: .
В отличие от симметричной нагрузки векторы токов вместо симметричной звезды векторов образуют «метелку». Просуммировав векторы в соответствии с равенством (17) по правилу многоугольника, получим суммарный вектор
тока в нейтральном проводе, который равен, как в этом нетрудно убедиться с учетом показанных геометрических построений на рисунке 13
.
То есть в приведенном примере ток в нейтральном проводе намного превосходит токи в линейных проводах (фазные токи приемника). Такой случай на практике может встретиться только теоретически.
Рис. 14
Кстати при наличии в фазах приемника реактивных сопротивлений большое значение имеет их взаимное расположение по фазам. Покажем это на рассмотренном выше примере, поменяв местами реактивные сопротивления в фазах b–y и c–z (рис. 12б). На рисунке 14 показана векторная диаграмма фазных токов и напряжений и проведено графическое построение вектора тока в нейтральном проводе в соответствии с равенством
.
Можно показать, что величина этого тока
,
то есть изменение только структуры одного и того же приемника снизило ток в нейтральном проводе в 3,75 раза.
Поскольку при несимметричной нагрузке по нейтральному проводу всегда протекает ток IN > 0, то можно предположить наличие разности электрических потенциалов между нейтральными точками N генератора и n приемника.
Эта разность потенциалов при разомкнутом нейтральном проводе (ключ K на схеме рис. 9 разомкнут) получила название «напряжение смещения нейтрали», величину которого UN можно измерить вольтметром V (рис. 9).
Формулу для расчета напряжения UN можно получить, воспользовавшись методом узловых потенциалов, а точнее методом двух узлов, поскольку схема на рисунке 9 содержит два электрических узла N и n. Вывод такой формулы узлового напряжения для цепей постоянного тока приведен в [2].
Применительно к схеме на рисунке 9 эта зависимость в комплексной форме записи имеет вид:
|
где – комплекс напряжения смещения нейтрали;
,
,
– комплексы фазных напряжений генератора, образующих
симметричную систему векторов (рис. 8);
;
;
– комплексы проводимостей фаз
приемника с учетом комплексных сопротивлений линейных
проводов (если эти сопротивления не равны нулю [7]).
– комплексная проводимость нейтрального провода;
– его
комплексное сопротивление.
Рассмотрим случай обрыва нейтрального провода (ключ K на схеме рис. 9 разомкнут) при несимметричной нагрузке ( ¹
¹
) с учетом того, что вольтметр V показывает величину UN напряжения смещений нейтрали.
Нас будут интересовать фазные напряжения приемника как падения напряжения, создаваемые фазными (линейными) токами на полных сопротивлениях za, zb, zc фаз (UФ = IФzФ).
Запишем в комплексной форме уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного фазой A–X генератора, линейным проводом A–a, фазой a–x приемника и цепью вольтметра V между точками N и n (ключ K на схеме рис. 9 разомкнут):
Аналогично для контура B–Y, B–b, b–y, N–n и контура C –Z, C–c, c–z, N–n можно записать:
Перепишем полученные равенства в виде
|
то есть комплексы фазных напряжений приемника получаются алгебраическим вычитанием из комплексов фазных напряжений генератора одной и той же величины: комплекса напряжения смещения нейтрали.
Аналогичные зависимости можно записать и в векторной форме:
|
Можно показать, что при вычитании из трех векторов ,
,
, образующих симметричную систему, одного и того же вектора
полученные векторы
,
,
будут отличаться друг от друга по величине и не будут сдвинуты по фазе на 120°.
Таким образом при наличии напряжения смещения нейтрали (UN > 0) работа фаз приемника будет ненормальной, поскольку фазные напряжения будут отличаться от нормальной величины и будут изменяться при изменении режима работы отдельных фаз.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 687 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!