Санкт-Петербург. Высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Электромеханические комплексы и системы»

Электрические цепи синусоидального тока

Методическое пособие

Для студентов заочной формы обучения

Часть 2

Санкт-Петербург

введение

Материал второй части учебного пособия «Электрические цепи синусоидального тока», как и первой его части, входит в программу изучения курса «Электротехника и электроника», преподаваемого кафедрой «Электромеханические комплексы и системы» (ЭМКС) ПГУПСа.

Пособие предназначено прежде всего для студентов-заочников механических специальностей, для которых этот курс является базовым при изучении последующих общепрофессиональных дисциплин – «Электрические машины и электропривод», «Преобразовательная техника», «Электроснабжение промышленных предприятий», – изучаемых на кафедре ЭМКС, а также для нескольких специальных дисциплин, преподаваемых выпускающими кафедрами.

В части первой пособия [1] были рассмотрены основы теории цепей синусоидального тока: представление синусоидальных функций вращающимися векторами, анализ цепей однофазного тока графо-аналитическим методом (методом векторных диаграмм); рассмотрен в сжатой форме символический метод, основанный на замене метода векторных диаграмм алгебраическими операциями с комплексными числами, изображающими синусоидальные токи и напряжения.

В настоящем учебном пособии подробно представлен раздел по трехфазным цепям, анализ которых ведется как методом векторных диаграмм, так и символическим методом.

В самостоятельный выделен раздел «Электрические измерения в цепях синусоидального тока», для изучения материала которого студентам необходимо предварительно ознакомиться с методичкой «Электроизмерительные приборы», представленной в «Списке литературы» под номером [3].

Первые четыре источника ([1], [2], [3], [4]) из «Списка литературы» (стр. 57 настоящего пособия) могут быть получены студентами-заочниками в деканате заочного факультета или в библиотеках филиалов ПГУПСа. В качестве основного рекомендуется учебник «Электротехника» [8], а также аналогичный учебник [9].

При подготовке к сдаче зачета и экзамена по курсу «Электротехника и электроника», а также к защите курсовой работы рекомендуется проработать в первую очередь материал, изложенный в методичках [1]¸[4] и настоящем пособии, составленных кафедрой ЭМКС специально для студентов заочной формы обучения, а также материал соответствующих разделов учебников [8], [9].

В разделе 2.5 данного пособия изложен в качестве примера материал по выполнению и оформлению отчета к одной из лабораторных работ, выполняемых студентами во время зачетно-экзаменационной сессии: «Исследование цепи однофазного тока с параллельными включениями активного, индуктивного и емкостного приемников».

1. Электрические цепи трехфазного тока

1.1. Понятие о трехфазных цепях и их преимущества

Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей А, В, С, в которых действует симметричная система электродвижущих сил (э.д.с.).

Симметричной называется система трех синусоидальных э.д.с. одинаковой частоты f и амплитуды E_m, сдвинутых по фазе на одну треть временного периода Т.

Векторная диаграмма для амплитудных значений э.д.с. в этом случае представляет собой симметричную трехлучевую звезду векторов.

На рисунке 1а представлена такая диаграмма для момента времени t = 0 с учетом того, что начальная фаза синусоиды э.д.с. фазы А равна нулю: e_A = E_mAsinωt.

Если вращать векторы диаграммы (рис. 1а) против часовой стрелки, проектируя их на вертикальную ось мгновенных значений «0 m» с одновременной разверткой по горизонтальной оси, то получатся графики трех синусоидальных э.д.с. (рис. 1б), построенных в функции времени t и фазового угла wt (w = = 2pf; w – угловая частота). Поскольку E_mA = E_mB = E_mC = E_m, то мгновенные значения э.д.с. е отдельных фаз записывается в виде:

e_A =E_m sinw t;

(1)

e_B =E_m sin ;

e_C =E_m sin .

Рис. 1

Нетрудно убедиться, что геометрическая сумма векторов, образующих симметричную трехлучевую звезду (рис. 1а), равна нулю. В качестве примера такое суммирование представлено на рисунке 11б для симметричной звезды векторов токов.

Изобразим симметричную систему э.д.с. для их действующих значений ; ; на комплексной плоскости (рис. 2), совместив вектор с положительной полуосью действительных величин +1.

Запишем комплексы э.д.с. с учетом равенства их модулей (Е_А = Е_В = Е_С = Е), используя две формы записи комплексного числа [1]: показательную* и алгебраическую.

(2)

Нетрудно убедиться, что алгебраическая сумма комплексов действующих (а очевидно и амплитудных) значений э.д.с., образующих симметричную трехфазную систему, равна нулю.

(3)

Выше упоминалось, что равна нулю и геометрическая сумма векторов амплитудных значений (рис. 1а).

Остается только констатировать, что алгебраическая сумма мгновенных значений самих синусоид э.д.с. (1) должна также равняться нулю:

(4)

e_A + e_B + e_C =E_m sinw t + E_m sin + E_m sin = 0.

В настоящее время во всех странах мира электрическая энергия централизованно вырабатывается на тепловых, гидравлических и атомных электрических станциях в виде энергии трехфазного тока стандартной частоты.

Это объясняется тем, что по сравнению с системой однофазного тока трехфазная система обладает рядом преимуществ, основными из которых являются следующие:

1. На базе трехфазного тока был создан самый простой по конструкции и надежный в эксплуатации электродвигатель (трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором).

2. При строительстве трехфазной линии электропередачи ее стоимость можно существенно уменьшить за счет экономии цветных металлов (при одной и той же величине передаваемой мощности S и напряжения U).

3. Возможность получения двух эксплуатационных величин однофазного напряжения (в частности 380 В и 220 В).

Все основные элементы трехфазной системы: генератор, трансформатор, линия передачи и электродвигатель – были изобретены и запатентованы в период 1889-1892 гг. талантливым русским электротехником М.О. Доливо-Добровольским (1862-1919).

От трехфазного источника электроэнергии (генератора или понижающего трансформатора) получают питание как трехфазные, так и однофазные приемники, а также трехфазные и однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный.

К трехфазным приемникам относятся большинство двигателей переменного тока, мощные электрические печи и др.

К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, нагревательные и электробытовые приборы, электродвигатели переменного тока небольшой мощности и др.

1.2. Генератор трехфазного тока

Источниками электрической энергии трехфазного тока являются синхронные генераторы, приводимые во вращение паровыми турбинами (тепловые и атомные электростанции) или гидравлическими турбинами (гидроэлектростанции).

Процесс преобразования генератором механической энергии в электрическую и двигателем электрической энергии в механическую был подробно рассмотрен нами ранее в [2] на примере простейшей электрической машины постоянного тока. Было показано, что рабочий процесс преобразования энергии в электрических машинах основан на индукционном и силовом действии магнитного поля, а точнее при совместном действии двух основных законов: закона электромагнитной индукции и закона Ампера [2].

Рассмотрим устройство и принцип действия простейшего генератора трехфазного тока, поперечный разрез которого показан на рисунке 3.

Рис. 3

На неподвижном статоре, представляющем собой пустотелый цилиндр, набранный из листовой электротехнической стали, расположены три витка А – Х, B – Y, C – Z, стороны каждого из которых находятся в двух диаметрально противоположных канавках (пазах). Магнитные оси этих витков сдвинуты относительно друг друга на одну треть пространственного периода (в показанном на рисунке 3 двухполюсном генераторе – на 120 геометрических градусов).

Внутри статора вращается (с постоянной угловой скоростью ω) ротор, представляющий собой электромагнит постоянного тока N – S. На роторе показаны в разрезе проводники обмотки ротора, по которым протекает постоянный ток I_B (ток возбуждения магнитного поля ротора). Точками и крестиками в круглых проводниках ротора показано направление тока I_B, позволяющее получить полярность N – S ротора, используя «правило правого буравчика» [2].

В соответствии с законом Ома для магнитной цепи [2] ток I_B в обмотке ротора создает магнитный поток N – S ротора , где w – число витков, R_магн – магнитное сопротивление потоку, который замыкается по статору и ротору, дважды проходя через воздушный зазор между вращающимся ротором и статором.

Процесс индуктирования синусоидальной э.д.с. в однофазном генераторе был подробно нами рассмотрен в [1]. Однофазный генератор [1] отличается от показанного на рисунке 3 трехфазного наличием на статоре только одного витка А – Х.

Три витка A – X, B – Y, C – Z (рис. 3), расположенные на статоре, представляют собой три простейших источника (генератора) однофазного синусоидального тока, каждый из которых в принципе может быть подключен двумя проводами к «своему» однофазному приемнику. В этом случае получается шестипроводная, электрически разобщенная трехфазная цепь.

На практике получили применение электрически связанные трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником. Генератор и приемник могут быть соединены в трехфазной цепи одинаково, или один из них соединен звездой, а другой – треугольником.

При вращении ротора его магнитная ось N–S поочередно набегает на начала витков А, В, С, в результате чего амплитуды э.д.с. E_mA, E_mB, E_mC (рис. 1а, б) будут сдвинуты по фазе на треть временного периода Т.

Три витка A – X, B – Y, C – Z (рис. 3) на статоре простейшего генератора называются фазами генератора. Начала фаз генератора обозначаются большими буквами A, B, C, а концы фаз – большими буквами X, Y, Z латинского алфавита. Соответственно зажимы фаз приемника обозначаются малыми буквами (a – x, b – y, c – z).

На рисунке 3 крестиками и точками [2] показаны направления индуктированных э.д.с. в сторонах витков A – X, B – Y и C – Z (фаз статора) с учетом полярности N – S ротора и направления его вращения. Эти направления определяются по «правилу правой руки» с учетом того, что это правило было сформулировано для ситуации, когда проводник движется в неподвижном магнитном поле (в рассматриваемом случае проводники неподвижны, а магнитное поле движется).

За положительные направления э.д.с., напряжений и токов в фазах генератора принимаются направления от конца фазы к ее началу, а в фазах приемника – от начала к концу фазы.

Как известно [2], электрические машины являются обратимыми электромеханическими преобразователями, то есть могут работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. Поэтому кроме рассмотренных здесь синхронных генераторов трехфазного тока промышленность выпускает трехфазные синхронные двигатели, преобразующие энергию трехфазного тока в механическую энергию вращательного движения.

Синхронными машины (генераторы и двигатели) названы в связи с тем, что результирующее магнитное поле, создаваемое статором и ротором, вращается с той же угловой скоростью, что и сам ротор, то есть синхронно (одновременно, в такт) с ротором.

В асинхронных электрических машинах ротор вращается асинхронно (несинхронно) с магнитным полем, то есть с другой по величине угловой скоростью.

1.3. Соединение фаз генератора и приемника звездой

На рисунке 4 показана шестипроводная трехфазная цепь как совокупность трех самостоятельных, электрически не связанных однофазных цепей, подготовленных к соединению звездой.

Рис. 4

Если объединить концы фаз генератора X, Y, Z в электрический узел N, концы фаз приемника в узел n и заменить три обратных провода X – x, Y – y и Z – z одним проводом N – n, то получится электрически связанная трехфазная цепь, получившая название «звезда с нейтральным проводом» или «четырехпроводная звезда».

Рис. 5

Такая схема показана на рисунке 5. Электрический узел N получил название нейтральная точка генератора, узел n – нейтральная точка приемника. Иногда нейтральные точки N и n называют как и раньше нулевыми точками и обозначают О и О¢.

Провод N–n, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника называется нейтральным (нулевым) проводом.

Провода A–a, B–b, C–c, соединяющие начала фаз генератора с началами одноименных фаз приемника называются линейными проводами (рис. 5).

В дальнейшем будем рассматривать генератор трехфазного тока как источник бесконечно большой мощности, у которого отсутствуют внутренние сопротивления, а следовательно, будут равны нулю внутренние потери напряжения, что позволяет заменить э.д.с. генератора соответствующими напряжениями E_A = U_A, E_B = U_B, E_C = U_C, что и показано на рисунках 4 и 5. По аналогии с равенством (3) можно записать в комплексной форме:

(5)

.

Дадим основные определения, которые являются общими как для схемы включения звездой, так и для схемы включения треугольником.

Фазным током генератора (или приемника) называется ток в фазе генератора (или приемника).

Линейным током называется ток в линейном проводе.

Фазным напряжением генератора (или приемника) называется разность электрических потенциалов, то есть напряжение между началом и концом одной и той же фазы генератора (или приемника).

Линейным напряжением называется напряжение между началами двух разных фаз генератора (или приемника).

Применительно к генератору, соединенному звездой, например, фазное напряжение U_A – это напряжение (разность потенциалов) между началом фазы A и ее концом X (рис. 4), или между началом фазы A и нейтральной точкой N (рис. 5), потенциал которой является электрическим потенциалом всех трех концов фаз X, Y, Z.