![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. В задачах 1.1 – 1.31 знайти суму ряду.
1.1 ![]() | 1.2 ![]() |
1.3 ![]() | 1.4 ![]() |
1.5 ![]() | 1.6 ![]() |
1.7 ![]() | 1.8 ![]() |
1.9 ![]() | 1.10 ![]() |
1.11 ![]() | 1.12 ![]() |
1.13 ![]() | 1.14 ![]() |
1.15 ![]() | 1.16 ![]() |
1.17 ![]() | 1.18 ![]() |
1.19 ![]() | 1.20 ![]() |
1.21 ![]() | 1.22 ![]() |
1.23 ![]() | 1.24 ![]() |
1.25 ![]() | 1.26 ![]() |
1.27 ![]() | 1.28 ![]() |
1.29 ![]() | 1.30 ![]() |
1.31 ![]() |
2. В задачах 1.1 – 1.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою ознаки Даламбера
2.1 ![]() | 2.2 ![]() |
2.3 ![]() | 2.4 ![]() |
2.5 ![]() | 2.6 ![]() |
2.7 ![]() | 2.8 ![]() |
2.9 ![]() | 2.10 ![]() |
2.11 ![]() | 2.12 ![]() |
2.13 ![]() | 2.14 ![]() |
2.15 ![]() | 2.16 ![]() |
2.17 ![]() | 2.18 ![]() |
2.19 ![]() | 2.20 ![]() |
2.21 ![]() | 2.22 ![]() |
2.23 ![]() | 2.24 ![]() |
2.25 ![]() | 2.26 ![]() |
2.27 ![]() | 2.28 ![]() |
2.29 ![]() | 2.30 ![]() |
2.31 ![]() |
3. В задачах 3.1 – 3.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою радикальної ознаки Коші.
3.1 ![]() | 3.2 ![]() |
3.3 ![]() | 3.4 ![]() |
3.5 ![]() | 3.6 ![]() |
3.7 ![]() | 3.8 ![]() |
3.9 ![]() | 3.10 ![]() |
3.11 ![]() | 3.12 ![]() |
3.13 ![]() | 3.14 ![]() |
3.15 ![]() | 3.16 ![]() |
3.17 ![]() | 3.18 ![]() |
3.19 ![]() | 3.20 ![]() |
3.21 ![]() | 3.22 ![]() |
3.23 ![]() | 3.24 ![]() |
3.25 ![]() | 3.26 ![]() |
3.27 ![]() | 3.28 ![]() |
3.29 ![]() | 3.30 ![]() |
3.31 ![]() |
4. В задачах 4.1 – 4.31 дослідити ряд на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші.
4.1 ![]() | 4.2 ![]() |
4.3 ![]() | 4.4 ![]() |
4.5 ![]() | 4.6 ![]() |
4.7 ![]() | 4.8 ![]() |
4.9 ![]() | 4.10 ![]() |
4.11 ![]() | 4.12 ![]() |
4.13 ![]() | 4.14 ![]() |
4.15 ![]() | 4.16 ![]() |
4.17 ![]() | 4.18 ![]() |
4.19 ![]() | 4.20 ![]() |
4.21 ![]() | 4.22 ![]() |
4.23 ![]() | 4.24 ![]() |
4.25 ![]() | 4.26 ![]() |
4.27 ![]() | 4.28 ![]() |
4.29![]() | 4.30 ![]() |
4.31 ![]() |
Методичні рекомендації.
Задача 1.31.
При
=1
.
Розв’язання.
Сума ряду визначається за формулою
, де
. Розкладемо раціональний дріб на прості дроби. Знаменник дробу розкладемо на множники, для цього прирівняємо знаменник до нуля і розв’яжемо відповідне квадратне рівняння. Одержимо корені:
. Отже, знаменник має вид
. Методом невизначених коефіцієнтів представимо дріб в вигляді суми елементарних дробів першого типу:
14=А(7m+2)+B(7m-12), при маємо: 14=14A, отже A=1, а при
маємо: 14= - 14B, отже B= - 1.
Таким чином =
=
, і сума ряду буде
дорівнювати .
Задача 2.31.
При необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Для дослідження на збіжність ряду з додатними членами скористаємось ознакою Даламбера. В даному ряді , а
та
. Отже за ознакою Даламбера даний ряд розбігається.
Задача 3.31.
При b=1 необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Для дослідження даного ряду з додатними членами на збіжність скористаємось радикальною ознакою Коші. Маємо
=
. Отже
=
.
Якщо представити як
, скориставшись неперервністю експоненти та застосувавши правило Лопіталя, будемо мати
Скориставшись неперервністю степеневої та оберненої тригонометричної функцій, легко знаходимо, що . Таким чином,
. Отже, за радикальною ознакою Коші, даний ряд розбігається.
Задача 4.31.
Приклад 1
При b=2 необхідно дослідити на збіжність ряд
Розв’язання: Очевидно, що для всіх n=2,3,... має місце нерівність . Розглянемо ряд
(*) і дослідимо його на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші. Розглянемо функцію
, яка неперервна, приймає додатні значення і монотонно спадає на проміжку [2;
) Обчислимо невласний інтеграл
. Отже даний невласний інтеграл є розбіжним, а з цього випливає, що і ряд (*) також є розбіжним. А звідси випливає що за ознакою порівняння і даний ряд також є розбіжним.
Приклад 2
Дослідити на збіжність ряд .
Розв’язання:
Оскільки розглянемо ряд
(*). Дослідимо ряд (*) на збіжність за допомогою інтегральної ознаки Коші. Функція
неперервна, приймає додатні значення і монотонно спадає на проміжку [1;
). Знайдемо невласний інтеграл
. Невласний інтеграл збігається отже і ряд (*) також збігається, а з цього випливає, що за ознакою порівняння, і даний ряд також буде збігатися.
Список рекомендованої літератури
1. Пискунов Н. С. Дифферинциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2 / Н. С. Пискунов – М.: Наука, 1985. – 560с.
2. Барковський В. В. Вища математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – К.: ЦУЛ, 2002. – 400 с.
3. Вища математика: підручник / уклад. П. П.Овчинніков. – К.: Техніка, 2000.– 592с.
4. Соколенко О. І. Вища математика: підручник / О. І. Соколенко – К.: Академія, 2002. – 432с.
5. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. – М.: Наука, 1985. – 383 с.
6. Дубовика В. П. Вища математика: збірник задач. / В. П. Дубовика, І. І. Юрина. – К.: 2001. – 480с.
7. Шкіль М. І. Математичний аналіз / М. І. Шкіль – К.: Вища школа, 1994. – 423с.
Зміст
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 229 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!