Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Для определения вида функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат точки с координатами:
(1;1,7); (2,1,4); (3,1,5); (4;1,5); (5,1,6);.(6,1,6); (7;1,65); (8;1,66); (9;1,7).
рис 3.
Точки группируются около некоторой линии. Следовательно зависимость между переменными Х и У близка к линейной
2. Для вычисления параметров a и b воспользуемся расчетной таблицей № 3.
Таблица № 3.
|
3. Напишем нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов (См 1.6).
(3.1)
4. Решим систему по правилу Крамера, вычислим параметры a, b с точностью до 0,1.
5. Подставляя найденные значения параметров в формулу , получим эмпирическую формулу:
(3.2)
выражающую зависимость между начисленной месячной пенсии и месяца года.
6. Используя формулу (3.2), можем найти теоретические значения У для данных значений Х и отклонение теоретической ординаты от эмпирической:
при х= 1 у=0,02*1+1,5=1,52; ε1=1,52-1,7= -0,18
при х=2 у=0,02*2+1,5=1,54; ε2=1,54-1,4 = 0,14
при х=3 у=0,02*3+1,5=1,56; ε3=1,56-1,5 = 0,06
при х=4 у=0,02*4+1,5=1,58; ε4=1,58-1,5= 0,08
при х=5 у=0,02*5+1,5=1,6; ε5=1,6-1,6 = 0
при х=6 у=0,02*6+1,5=1,62; ε6=1,62-1,6= 0,02
при х=7 у=0,02*7+1,5=1,64; ε7=1,64-1,65= -0,01
при х=8 у=0,02*8+1,5=1,66; ε8=1,66-1,66=0
при х=9 у=0,02*9+1,5=1,68; ε9=1,68-1,7= -0,02.
Сумма отклонений εi должна быть близкой к 0.
С помощью формулы можно найти значения У для тех значений X, которое не содержатся в таблице, но взяты из области изменения X (интерполировать). Этот факт и оправдывает отыскание эмпирических формул.
Например, пусть Х=4,5, тогда У=0,02*4,5+1,5=1,59.
Отсюда, ух=4,5 = 1,59 т.е. в середине апреля, будет назначена месячная пенсия в размере 1,59 тыс.руб.
Можно найти значение функции для значения X, выходящего за пределы таблицы, (экстраполировать), т.е. находить прогнозную оценку.
Например, при х=10, У=0,02*10+1,5=1,7, т.е. в октябре будет назначена месячная пенсия в размере 1,7 тыс.руб.
7. Выясним содержательный смысл параметров полученного уравнения =0,02х+1,5.
Коэффициент, а =0,02 определяет средний показатель увеличения месячной пенсии. С каждым месяцем начисленная месячная пенсия увеличивается в среднем на 0,02 тыс.руб.
Свободный член b=1,5 конкретного содержательного смысла не имеет, он определяет начальный уровень.
6. Наглядно убедимся в том, насколько хорошо теоретическая кривая согласуется с исходными данными. Для этого построим точки с координатами: (1;1,7); (2,1,4); (3,1,5); (4;1,5); (5,1,6);.(6,1,6); (7;1,65); (8;1,66); (9;1,7) и полученную теоретическую прямую по точкам (0;1,5); (2;1,54) (рис.4).
На рисунке видно, что погрешности (отклонения εi) теоретических ординат от эмпирических малы по абсолютной величине. Следовательно, теоретическая функция хорошо согласуется с исходными данными.
Рис. 4
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!