Общие сведения о СКМ MathCad

Лекция № 2.ч1

Система компьютерной математики MathCad.

Вопросы:

1. Общие сведения о СКМ MathCad.

2. Символьные вычисления:

Преобразование алгебраических выражений

Типовые операции математического анализа

3. Векторные и матричные операции

Примерное содержание:

Общие сведения о СКМ MathCad

Mathcad — это популярная система компьютерной математики, предназначен­ная для автоматизации решения массовых математических задач в самых раз­личных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов — MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне право­мерно считать Mathcad математическими САПР.

Сегодня различные версии Mathcad являются математически ориентированны­ми универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как числен­ных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформи­тельские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью Mathcad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами разного стиля, но и с легко осуществ­ляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графи­ческим представлением результатов вычислений и многочисленными «живы­ми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию Mathcad на любую область науки, техники и образования.

К важным достоинствам новых версий Mathcad относятся настройка под лю­бой мало-мальски известный тип печатающих устройств, богатый набор шриф­тов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс. В новые версии Mathcad включены эффективные средства оформления документов в цвете, возможность создания анимационных (движущихся) графиков и звукового сопровождения. Тут же текстовый, формульный и графический редакторы, объединенные с мощным вычислительным потенциалом ядра системы. Предусмотрена и возмож­ность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач. Отсюда и название таких систем — интегри­рованные системы. Впрочем, в решении задач интеграции создатели Mathcad пошли намного дальше — эта система обеспечивает подлинную интеграцию с целым рядом других математических, графических и офисных систем. Однако имевшийся в прежних версиях специальный системный интегратор MathConnex из новой версии Mathcad 2001 исключен. Он теперь поставляется как отдельное расширение системы.

Состав системы Mathcad

Как интегрированная система Mathcad 2001 содержит следующие основные ком­поненты:

· редактор документов — редактор с возможностью вставки математических выражений, шаблонов графиков и текстовых комментариев;

· центр ресурсов — интегратор ресурсов системы;

· электронные книги — электронные книги с описанием типовых расчетов в различных областях науки и техники;

· справочная система — система для получения справочных данных по тема­тическому и индексному каталогу, а также для поиска нужных данных по ключевому слову или фразе;

· «быстрые шпаргалки» QuickSheets — короткие примеры с минимальными комментариями, описывающие применение всех встроенных операторов и функций системы;

· браузер Интернета — собственное средство выхода в Интернет.

Системы реализуют типовые и весьма обширные возможности Windows 95/98/2000/NT, включая доступность множества шрифтов, работу со всеми типами принтеров, одновременное выполнение нескольких разнохарактерных задач и (в последних версиях) реализацию технологии обмена объектами OLE2. В режи­ме редактирования возможна одновременная работа с рядом документов и пере­нос объектов из одного окна в другое.

Предусмотрен также импорт любых графических изображений — от простых и специальных графиков функций до многокрасочных репродукций художе­ственных произведений. Введены средства анимации рисунков и воспроизведе­ния видеофайлов со звуковым стереофоническим сопровождением. Это, наря­ду с улучшенной визуализацией сложных расчетов, позволяет пользователю готовить электронные статьи и книги высокого качества. Начиная с версии Mathcad 8.0, было предусмотрено упрощенное построение двумерных графиков и вращение трехмерных графиков мышью. Теперь в версии Mathcad 2000/2001 введено упрощенное построение и трехмерных графиков.

Общение с пользователем системы MathCad осуществляется с помощью математически ориентированного входного языка общения с системой, который является типичным языком визуального программирования. Система MathCad интегрирует в себе три редактора: текстовый, формульный и графический. Для ввода текстового комментария достаточно ввести символ " (расположение текстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева направо и сверху вниз); для запуска формульного редактора – в окне редактирования установить курсор ввода (маленький красный крестик).

Алфавит входного языка – это совокупность символов и слов, которые используются при задании команд и функций, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы MathCad содержит:

ü малые и большие латинские буквы;

ü малые и большие греческие буквы;

ü арабские цифры от 0 до 9;

ü системные переменные;

ü математические операторы;

ü имена встроенных функций;

ü спецзнаки;

ü малые и большие буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами)

Типы данных:

ü константы;

ü обычные и системные переменные;

ü массивы (векторы и матрицы);

ü данные файлового типа.

Константы – имеющие уникальные имена объекты, хранящие некоторые значения, которые определяются в процессе загрузки системы.

Типы констант:

ü целочисленные константы (0, 1, 23 и т.д.)

ü вещественные числа с мантиссой и порядком (12,3 10^-5);

ü восьмеричные числа (идентифицируются латинской буквой О);

ü шестнадцатеричные числа, имеющие в конце отличительный признак в виде буквы h или H;

ü комплексные числа: символы i или j обозначают мнимую единицу;

ü системные константы, хранящие определенные параметры системы;

ü строковые константы – любые цепочки символов, заключенные в кавычки;

ü единицы измерения величин: помимо своего числового значения, они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. При необходимости MathCad выполняет физические расчеты с соответствующим преобразованием размерных величин.

Переменные также являются имеющими уникальные имена объектами. В отличие от констант, они вначале не определены, а после определения могут принимать любые значения в пределах своего типа. В системе MathCad тип переменной определяется ее значением – переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. имена переменных могут иметь любую длину, и в них могут входить латинские и греческие буквы, а также цифры. Малые и большие буквы в именах различаются.

Системные переменные:

p, e (основание натурального логарифма), ¥, %=0,01, i или j, TOL (допустимая погрешность для различных численных алгоритмов), CTOL (погрешность для условий ограничения при решении оптимизационных задач с применением функций Maximize, Minimize, Find, Minerr), ORIGIN (определяет индекс первого элемента массива), FRAME (используется в качестве счетчика при создании анимации).

Задание переменным значений называется присваиванием. Различают локальное и глобальное присваивание. Если переменной присваивается значение с помощью оператора :=, то такое присваивание является локальным. С помощью знака º можно обеспечить глобальное присваивание, когда переменная получает заданное значение независимо от того, в каком месте документа стоит оператор глобального присваивания.

Знаки равенства:

= – назначение: вывод значения переменной или выражения;

= ("жирный" знак равенства) – используется в логических операторах сравнения.

Mathcad прочитывает документ дважды:

- вначале выполняются все операторы, использующие знак «º»;

- затем производятся действия, предписанные оператором локального присваивания.

Примеры:

Пример 1	Пример 2
Выполнение операций точной арифметики
Вычисление фундаментальных констант с произвольной точностью	p=3.142 (в численных расчетах используется значение с учетом 15 значащих цифр) Изменить число отображаемых знаков можно с помощью команды Формат\Результат… В символьных вычислениях p выводится как символ: p®p p float,5® 3,1416 (число значащих цифр от 0 до 250)

Данные и переменные могут быть и размерными, т.е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Для присвоения таким переменным значений используются обычные знаки присваивания, но после численного значения со знаком умножения или через пробел указывается единица измерения.

Дискретные (ранжированные) переменные – используются для создания ряда значений.

Name:=Nbegin, (Nbegin+Step).. Nend
(.. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах, вводится знаком точки с запятой)

Если после некоторого выражения с ранжированной переменной поставить знак равенства, то на экран будет выведена таблица значений этого выражения.

Ранжированная переменная существует вся сразу, к отдельным ее значениям доступа нет. При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной с несколькими компонентами она должна быть задана в виде массива.

Операторы элементы языка, предназначенные для создания математических выражений совместно с данными, именуемыми операндами. Это знаки арифме6тических операций, вычисление сумм, произведений, производных, интегралов и т.д.