Многослойная стенка

Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны. Известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t _с1 и t _с4.

Рисунок – Многослойная цилиндрическая стенка.

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев:

; (6.12)

(6.13)

По аналогии с однослойной цилиндрической плоской стенкой можно написать расчетную формулу для n –слойной стенки:

(6.45)

Значения неизвестных температур t _с2 и t _с3 поверхностей соприкосновения слоев определяются как:

(6.15)

Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, но для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую.

7 Теплоотдача

7.1 Основной закон теплоотдачи

Жидкие или газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, – поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона–Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t _с и жидкости t _ж:

. (7.1)

В процессе теплоотдачи, независимо от направления теплового потока Q, значение его принято считать положительным, поэтому разность t _с– t _ж берут по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи; Вт/(м²·К), характеризующим интенсивность процесса теплоотдачи. α, численно равен тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 кельвин:

. (7.2)

На коэффициент теплоотдачи влияют разнообразные факторы: скорость потока жидкости, характер сил, вызывающих ее движение, физические свойства самой жидкости (плотность, вязкость, коэффициент теплопроводности) и прежде всего режим течения жидкости (ламинарный и турбулентный)., описываемые различными уравнениями.

В потоке ламинарного движения все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям и частицы жидкости не перемешиваются друг с другом. При этом передача теплоты от струйки к другой происходит только теплопроводностью, а так как коэффициент теплопроводности жидкостей (капельных и газов) невелик, то и распространение теплоты по всей массе жидкости в ламинарном потоке происходит медленно.

В потоке турбулентного режима частицы жидкости движутся беспорядочно: каждая частица перемещается вдоль канала с некоторой скоростью, кроме того, совершает движения перпендикулярно стенкам канала. При этом происходит перемешивание частиц жидкости и перенос теплоты из области с более высокими температурами в область с менее высокими температурами, т.е. перенос теплоты конвекцией. Однако при таком перемешивании происходят неизбежные столкновения частиц, при таких столкновениях теплота переходит от одной частицы к другой за счет их теплопроводности.

7.2 Числа подобия конвективного теплообмена.

Определение коэффициента теплоотдачи α теоретическим путем весьма затруднительно из-за большого количества факторов, влияющих на конвективный теплообмен. Поэтому его значение определяют опытным путем.

Исследования конвективного тепло­обмена проводят на моделях небольших размеров, а результаты таких исследований переносят на промышленные установки. Для этого необходимо, чтобы процессы в моделях и в промышленной установке были подобными.

Подобными могут быть не только геометрические фигуры, но и любые физические величины, а физические процессы.

В основе подобия таких процессов лежит их геометрической подобие. Это значит, что каналы в аппарате и его модели, по которым протекают жидкости-теплоносители, должны быть геометрически подобными.

Также подобие процессов конвективного теплообмена обусловлено равенством особых безразмерных комплексов (числа (критерии) подобия), состоящих из физических величин, влияющих на теплообмен таких, как скорость потока, вязкость и плотность жидкости, омывающей стенку, температуры стенки и жидкости и др.

Число Нуссельта (Nu) определяет интенсивность конвективного теплообмена на границе стенка–жидкость. Чем интенсивнее происходит конвективный теплообмен, тем больше число Nu и тем больше коэффициент теплоотдачи α:

, (7.4)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К); λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙К); l ₀ – определяющий линейный размер, м.

Определяющим называется размер, которым определяется развитие процесса теплообмена. Если жидкость, участвующая в теплообмене, протекает в круглой трубе, то определяющим размером является d – внутренний диаметр трубы. Если сечение канала, по которому течет жидкость, сложной формы, то определяющим размером является так называемый эквивалентный диаметр l ₀ = d _экв = 4 F / S, где F – площадь поперечного сечения канала; S – смоченный периметр.

Число Рейнольдса (Re) определяет характер движения жидкости:

, (7.5)

где w ₀ – средняя (линейная) скорость жидкости, м/с, ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Для гладких труб движение остается ламинарным, пока безразмерное число Рейнольдса меньше 2∙10³ (Re < 2∙10³). При Re > 10⁴ режим движения жидкости считается турбулентным. При числах Рейнольдса больше 2∙10³ и меньше 10⁴ – режим переходный от ламинарного к турбулентному.

Число Прандтля (Рr) определяет физические свойства жидкости:

, (7.6)

где а – коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с.

Значение числа Рr идеальных газов зависит только от их атомности.

Для идеальных газов Pr:

- одноатомных….0,67

- двухатомных….0,72

- трехатомных….0,80

Зависимость числа Pr реальных газов от температуры очень незначительна, но при ее повышении Pr увеличивается. Зависимость Pr от давления становится заметной только при состояниях жидкости, близких к критическому.

Число Пекле (Ре) является произведением чисел подобия Re и Pr:

. (7.7)

Число Грасгофа (Gr) определяет соотношение подъемной силы, вызываемой разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости, и сил молекулярного трения, т.е. число Gr характеризует интенсивность свободного движения жидкости:

, (7.8)

где β – температурный коэффициент объемного расширения, К^-1 (для идеальных газов β = 1/273,15 К^-1); g – ускорение свободного падения, м/с²; Δ t – температурный напор – разность между определяющими температурами жидкости и стенки, К.

Большинство величин, входящих в правые части обобщенных уравнений конвективного теплообмена, зависят от температуры. Поэтому необходимо, чтобы значения всех этих величин были отнесены к какой-то одной определяющей температуре. Такой температурой может быть температура стенки, обозначаемая t _с или средняя температура потока жидкости, обозначаемая t _ж.

В большинстве случаев в качестве определяющей принимается температура набегающего потока жидкости (т.е. температура во входном сечении канала) или средняя по его длине.

Если отношение температур жид кости при входе в канал t _ж1 и при выходе из него t _ж2 меньше 2, то средняя температура жидкости по длине канала t _ж может опреде­ляться как средняя арифметическая температура:

(7.9)

При значительной разности температур t _ж1 и t _ж2 в качестве средней температуры жидкости принимается средняя логарифмическая температура:

. (7.10)

где Δ t _вх и Δ t _вых – разности температур жидкости и стенки, соответственно при входе в канал и при выходе из него.