Система плоских прямоугольных координат

Необходимость введения системы плоских координат вызывалась тем, что эллипсоидальная геодезическая система, будучи наиболее общей и удобной при изучении научных проблем высшей геодезии, изображении всей Земли на картах и решении геодезических задач на значительные расстояния, становится сложной и малопригодной в массовых геодезических работах по созданию съемочного обоснования топографических карт и различных инженерных сооружений. Координаты этой системы (широта и долгота) выражаются в угловых единицах, линейное значение которых меняется вместе с широтой места; направления меридианов, от которых отсчитываются азимуты, непараллельны, и необходим специальный учет этой непараллельности; формулы, служащие для решения различных геодезических задач, чрезвычайно сложны и громоздки.

Поэтому система эллипсоидальных геодезических координат применяется только при мелкомасштабном картографировании. При крупномасштабном картографировании и в повседневной геодезической практике удобнее применять систему геодезических плоских прямоугольных координат, так как она позволяет проводить все вычисления по наиболее простым формулам геометрии и тригонометрии. Однако для этого необходимо изобразить поверхность эллипсоида на плоскости. Такое отображение его поверхности, выполняемое по тому или иному математическому закону, называется картографической проекцией или просто проекцией. Детально различные способы проектирования поверхности эллипсоида на плоскость рассматриваются в математической картографии.

Существует много равноугольных проекций, но ни одна из них не позволяет отобразить всю поверхность эллипсоида системой координат с единым началом, так как искажения становятся очень большими и трудно учитываемыми. Поэтому поверхность земного эллипсоида при изображении его на плоскости делят на части или зоны, каждая из которых имеет свое собственное начало и свою систему координат. Достоинство любой проекции определяется как числом зон, на которое необходимо делить всю поверхность эллипсоида, так и удобством перевычисления координат из зоны в зону, а также однотипностью построения зон и вычислений в них.

Всем этим условиям удовлетворяет равноугольная проекция Гаусса - Крюгера. В ней земной эллипсоид делится на зоны меридианами, т.е. каждая зона охватывает значительную территорию от северного до южного полюса Земли. Изображения каждой зоны на плоскости совершенно одинаковы, что определяет однообразие плоских координат в них и применение одних и тех же формул и таблиц при вычислениях в разных зонах. Переход из зоны в зону также осуществляется по одним и тем же таблицам и формулам. Эти преимущества проекции Гаусса - Крюгера обусловили ее широкое распространение и широкое признание.

Она была разработана Гауссом в 1825 – 1830 гг., но практическое распространение получила после вывода Крюгером в 1912 г. рабочих формул, удобных для вычислений в этой проекции. Поэтому ее называют проекцией Гаусса - Крюгера, но часто просто проекцией Гаусса. На рис. 2.3 показано деление земного эллипсоида на координатные зоны меридианами с постоянной разностью долгот. Средний меридиан каждой зоны называется осевым, а ограничивающие зону меридианы – граничными.

Рис. 2.3. Преобразования Гаусса

В России ширина зон по долготе установлена в 6 и 3°, причем последние применяются в районах крупномасштабных съемок и строительстве инженерных сооружений.

Крайним западным меридианом первой зоны является гринвичский меридиан. Счет зон ведется от Гринвича на восток от 1 до 60. Территория СНГ расположена в 29 шестиградусных зонах (с 4-й по 32-ю). Осевые меридианы 3-градусных зон расположены через 3° по долготе и поочередно совпадают с граничными и средними меридианами 6-градусных зон. Каждая зона представляет собой сфероидический двуугольник с самостоятельной системой координат. Осями ее являются осевой меридиан и экватор. Положение точки Q на эллипсоиде в каждой зоне определяется широтой В, отсчитываемой от экватора к северу и югу, и долготой L, отсчитываемой от осевого меридиана к западу и востоку. Проектируется каждая зона на плоскость независимо от остальных, образуя свою собственную систему прямоугольных координат, причем за ось абсцисс принимается изображение осевого меридиана зоны, а за ось ординат – изображение экватора. Началом координат служит точка пересечения осевого меридиана с экватором. Изображение точки Q ^/ эллипсоида на плоскости определяется прямоугольными координатами x и y, причем абсциссы отсчитываются к северу и югу от экватора, а ординаты - от осевого меридиана со знаком плюс к востоку и со знаком минус - к западу от него. Для территории России все абсциссы имеют только положительное значение. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, условились прибавлять к ординатам 500 000 м и перед ними указывать номер зоны.