Правила доказательства и ошибки

План

Доказательство, его состав и виды

Опровержение, его состав и виды

Правила доказательства и ошибки

4. Паралогизмы, софизмы и парадоксы.

Вопрос 1.

Термин «Доказательство» употребляется в трёх значениях:

Во – первых, под доказательством понимают факты, при помощи которых обосновывается истинность или ложность того или иного суждения.

Во – вторых, «доказательство» означает источники сведений о фактах: летописи, рассказы свидетелей, мемуары, документы и т.д.

В – третьих, «доказательство» - это процесс мышления. В логике данный термин употребляется именно в этом значении.

Итак, доказательство – это логическое рассуждение, в процессе которого обосновывается истинность или ложность какой – либо мысли с помощью других положений, проверенных наукой и конкретной практикой.

Слово «доказательство» многозначно. Доказывать в широком смысле – значит приводить любые аргументы, подтверждающие либо опровергающие некоторые положения.

При этом доказательство может носить характер демонстрации непосредственно воспринимаемого факта (в подобных случаях аргументами считаются сами факты). Этот способ весьма эффективен для определения истинности суждения и называется непосредственным доказательством.

Непосредственное доказательство – способ проверки истинности знаний путём их соотнесения с действительностью. В том случае, когда нет возможности доказать путём соотнесения с действительностью – пытаются вывести доказываемое положение из других, достоверность которых установлена ранее. Такой способ называют опосредованным доказательством.

Опосредованное доказательство – способ проверки истинности или ложности доказываемых положений с помощью суждений, истинность которых установлена ранее.

Таким образом, под доказательством в формальной логике понимают совокупность логических приёмов обоснования истинности или ложности какого – либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Любой человек в процессе обобщения подтверждает либо опровергает свою или чужую мысль. Поэтому, по цели доказательство принято делить на:

1. Подтверждение мысли – мыслительный процесс, в котором доказывается истинность данного суждения;

2. Опровержение мысли – мыслительный процесс, в котором доказывается ложность или несостоятельность данного суждения.

В состав доказательства (подтверждение, опровержение) входят три элемента:

1. Тезис – это суждение, которое подлежит подтверждению или опровержению; в процессе рассуждения он обычно выделяется словами «я считаю…», «я полагаю…», «речь идёт о …» и т.д.; тезис отвечает на вопрос «Что надо доказать?»;

2. Аргументы или основания – истинные суждения, из которых вытекает доказываемое положение (Аргументы отвечают на вопрос «Чем доказывается тезис?»);

3. Демонстрация – определённый способ связи аргументов с тезисом; т.е. умозаключение, необходимое для логического выведения тезиса и аргументов. (Демонстрация отвечает на вопрос «Как связать аргумент с тезисом?»; в процессе рассуждения чаще применяется дедукция и индукция; аналогию в качестве аргументации употреблять нецелесообразно).

По способу демонстрации все доказательства делят на два вида:

1. Прямое доказательство – заключается в выведении из основания по правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса; т.е. в прямом доказательстве стоит задача – найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис;

2. При косвенном доказательстве – обосновывается ложность или истинность антитезиса и отсюда устанавливается истинность тезиса или, наоборот, его ложность. (Антитезис – суждение, противоречащее тезису доказательства). В данном случае задача состоит в том, чтобы вскрыть ошибочность или истинность антитезиса. Рассуждение в данном виде доказательства идёт как бы окольным путём.

Рассмотрим примеры.

- Прямые доказательства – На уроке истории: «Народ – творец истории». Далее учитель утверждает, что «народ – создатель материальных благ». Таким образом, обосновывается роль народа в политике, в создании духовной культуры.

- Косвенные доказательства – «Ртуть проводит электрический ток» - доказывается истинность – «Все металлы проводят ток – Ртуть – металл. Отсюда вытекает – Ртуть проводит электрический ток».

В процессе общения эти виды доказательства реализуются через методы (в переводе с греческого «метод» - путь, способ исследования, изложения).

По методам реализации доказательства делятся:

1. Подтверждение

- Прямое

а) обусловливающее

б) соединительное

- Косвенное

а) разделительное

б) отводящее

2. Опровержение

- Прямое

а) путём лишения основания

б) «сведение к доводу»

- Косвенное

а) разделительное

б) отводящее.

Рассмотрим каждый из вышеперечисленных методов.

1. Метод обусловливающего подтверждения тезиса – состоит в выведении тезиса из установленной истинности аргументов. Стоится следующим образом:

- Определяются все необходимые и достаточные условия истинности тезиса;

- Показывается, что все эти условия имеют место;

- Делают вывод об истинности доказываемого тезиса по правилам дедуктивного умозаключения.

-

2. Метод соединительного подтверждения тезиса достигается путём исчерпывания всех возможных случаев истинности доказываемого тезиса и обобщения их в едином выводе. Этот метод доказательства строится следующим образом:

- Устанавливается количество случаев, в которых применимо положение тезиса;

- Обосновывается истинность тезиса для каждого случая в отдельности;

- Методом полной дедукции выводится подтверждение тезиса в полном объёме.

3. Метод разделительного подтверждения тезиса состоит в исключении всех возможных альтернатив разделительной посылки в разделительно – категорическом умозаключении, кроме одной, которая и считается доказываемым тезисом. Определим этапы доказательства по этому методу:

- Высказываются несколько положений, в совокупности исчерпываемые все возможные причины явления;

- Все эти положения по очереди опровергаются, кроме одного, которое и есть доказуемое положение.

4. Метод отводящего подтверждения тезиса – означает косвенное доказательство, состоящее в том, что исследованию подвергается не сам доказываемый тезис, а противоречащее ему положение – антитезис. Этот метод доказательства строится следующим образом:

- Антитезис условно принимается за истинный;

- Из него логически выводят возможные следствия;

- Эти следствия сопоставляются с действительностью; такое сопоставление показывает ложность или отсутствие этих следствий;

- Делается вывод: если антитезис ложен, то тезис верен.

5. Метод опровержения тезиса путём лишения основания состоит в разрушении выставляемого основания фактами, положениями науки, или в опровержении связи аргументов с тезисом.

6. Сведение к абсурду достигается в соответствии с логическим правилом условно – категорического умозаключения – от отрицания следствия к отрицанию основания. Доказательное рассуждение строится следующим образом:

- Временно признаётся истинность ложного тезиса;

- Выводятся следствия из признанного тезиса;

- Обнаруживается ложность следствия;

- На этом основании ложный тезис опровергается.

7. Метод разделительного опровержения тезиса строится так же, как и разделительное опровержение, только вывод делается относительно ложности всех возможных причин, если найдена одна истинная.

- Например, на суде отводится виновность всех подозреваемых по данному делу, когда установлена фактическая виновность определённого лица.

8. Метод отводящего опровержения достигается косвенным путём через подтверждение антитезиса.

Вопрос 2.

Опровержение – логическая операция, направленная на разрушение доказательства путём установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Как и доказательства, тезис имеет аргументацию и форму.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.

Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Демонстрация – это способ логической связи между тезисом аргументации.

Существуют три способа опровержения тезиса:

1. опровержение (прямое и косвенное)

- прямое - против тезиса опровержения

- косвенное – против основания тезиса или против деления;

2. критика аргументов;

3. выявление несостоятельности демонстрации.

Рассмотрим вышеперечисленные способы подробнее.

1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное). Их три способа:

а) опровержение фактами – должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению;

б) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса – доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот приём называется «сведение к абсурду»;

в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса – по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (то есть не - а) и суждение не – а (антитезис) доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

2. Критика аргументов. Критике подвергаются аргументы, которые выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

3. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое – либо правило умозаключения или сделано «поспешное обобщение».

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергает её ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул.

Например, нужно опровергнуть суждение «Все млекопитающие живут на суше». Для этого:

а) составляете противоречащее тезису суждение (антитезис) – «Некоторые млекопитающие не живут на суше»;

б) доказываете истинность антитезиса, выстраивая умозаключение:

Кит не живёт на суше

Кит млекопитающее.

в) из истинности этого суждения (антитезиса) вытекает ложность тезиса «Все млекопитающие живут на суше».

Опровержение есть процедура, преследующая противоположную доказательству цель. Это процесс мысли, посредством которого доказывается ложность того или иного положения (суждения, умозаключения, доказательства, гипотезы, теории и т.д.) при помощи других положений, принимаемых за истинные. Опровержение, как и доказательство, имеет тезис, аргументы и форму (демонстрацию).

Тезис опровержения – это положение (чаще всего суждение), которое требуется опровергнуть.

Аргументы – суждения, с помощью которых опровергается тезис.

Форма (демонстрация) опровержения – способ логической связи аргументов и тезиса опровержения.

Опровержение может быть прямым и косвенным:

Прямое опровержение направлено непосредственно против тезиса опровержения;

Косвенное опровержение направлено против оснований, на которых покоится тезис или против формы доказательства тезиса (демонстрации). Косвенное опровержение менее эффективно, чем прямое. Оно направлено на доказательство своего тезиса, которое противоречит тезису. Вы можете продемонстрировать их несостоятельность, но тезис тем не менее остаётся в силе. Поэтому, лучшее опровержение – это прямое опровержение тезиса.

Опровержение тезиса может осуществляться двумя способами:

1. Процедура А – доказательство истинности антитезиса – состоит в следующем:

а) формируют суждение, противоречащее тезису – антитезис;

б) доказывается истинность антитезиса;

в) на основании закона противоречия, делается вывод о ложности тезиса.

2. Процедура Б – установление ложности следствий, вытекающих из следствий – состоит в следующем:

а) допускают истинность тезиса;

б) выводят из тезиса ряд следствий;

в) проверяют каждое следствие за истинность;

г) если находят одно ложное следствие, то делают вывод о ложности основания (тезиса), рассуждая по принципу: ложные следствия всегда свидетельствуют о ложности основания.

Таким образом, при опровержении - факты, верные, неоспоримые, противоречащие ложным, сомнительным утверждениям оппонента. Это – самый надёжный и успешный способ опровержения.

Вопрос 3.

В процессе доказательства необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, по отношению к аргументам, по отношению к демонстрации. Рассмотрим их подробно: