Методические указания к решению задачи 4.1

Расчет единовременного и годового платежей необходимо производить в следующей последовательности.

1. Вероятность количества выплат страховых сумм определяется по табл. 7. Согласно таблице смертности, например, до 42 лет доживают 91473 человека из каждых 100000 человек. Следовательно, количество выплат страховой суммы составит 91473 штук на каждые 100000 человек.

2. Страховая сумма каждого договора составляет, например, 100 рублей, таким образом можно исчислить страховой фонд, необходимый для выплаты страховых сумм.

К_t = L_x+t × C_c = 91473× 100 = 9147300 руб.,

где К_t – сумма страхового фонда, необходимая для выплаты страхового обеспечения к концу t -го года;

L_x+t – количество выплат (число лиц, доживающих до возраста окончания договора страхования – х+t лет);

C_c – страховая сумма на один договор;

t – срок страхования.

3. Накопительные страховые взносы, собранные страховщиком, используются как инвестиции и приносят определенный доход страховой компании. С учетом дохода от вложенного капитала тарифные ставки страхования жизни заранее занижаются на сумму этого дохода. Таким образом, сумму первоначального фонда можно определить по формуле:

,

где К – сумма первоначального фонда;

К_t – сумма страхового фонда, необходимая для выплаты страхового обеспечения к концу t -го года;

n – процентная ставка на вложенный капитал в долях единицы;

t – фактор времени (число лет или число оборотов капитала).

Таким образом, первоначальная сумма страхового фонда составит

руб.

Следовательно, чтобы через 12 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере 1709696 рублей. Эту сумму необходимо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора (1709696 руб.) и суммой выплат (9147300 руб.) будет покрыта за счет 15% дохода на собранные средства при использовании их в качестве инвестиций.

Взнос каждого страхователя в страховой фонд (Т_н) можно определить, зная первоначальную сумму страхового фонда (К) и число человек доживающих по таблице смертности (табл. 7) до возраста заключения договора страхования (L _x).

руб.

Страховой платеж (Т_в) с учетом расходов на ведение дела определяется по следующей формуле:

руб.

где Н_о – доля нагрузки в структуре тарифа.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 30 лет сроком на 12 лет составляет 25 рублей 82 копейки на 100 рублей страховой суммы.

Годовая тарифная ставка (Т_г) определяется по формуле:

,

где a – коэффициент рассрочки.

Коэффициент рассрочки исчисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в исходных данных задачи.

Задача 4.2

Рассчитать единовременный страховой платеж по страхованию на случай смерти. Исходные данные приведены в табл. 8 и табл. 7.

Т а б л и ц а 8

Исходные данные к задаче 4.2