![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция Гранди – это частный случай раскраски графа. Она не дает точного хроматического числа, но является оптимизатором раскраски.
Будем говорить, что функция является функцией Гранди, если в каждой вершине xi графа значение
представляет собой наименьшее целое положительное число, которое не принадлежит множеству чисел
в смежных с вершиной xi вершинах xj.
Если необходимо покрасить вершину xj графа, смежную с вершинами xr, xn и xk, которые уже выкрашены, например, в цвета с номерами 0, 1 и 3, то вершина xj красится в цвет, номер которого минимален и не равен номерам цветов смежных вершин – значит в цвет 2.
Общий подход к раскраске графа с помощью функции Гранди сводится к следующему:
1. На графе выбирают произвольную вершину. Её окрашивают в цвет, номер которого минимален.
2. Выбирают вершину графа, смежную с окрашенной, и красят её в цвет, номер которого минимален и не равен номеру цвета окрашенной вершины.
3. Далее ищут, если это возможно, вершину, смежную с окрашенными, и красят её в цвет, номер которого минимален и не равен номерам цветов окрашенных вершин.
4. Логически продолжают п. 3, ищут вершину, смежную с 3-мя и т.д. пока это возможно.
5. Далее окрашивают оставшиеся вершины согласно п. 1, 2, 3, 4.
Числом внутренней устойчивости графа называется максимальная мощность максимального внутренне устойчивого множества вершин.
Из 3-х вариантов разбиения вершин графа 1, 2, 3 выпишем максимальное внутренне устойчивое подмножество:
2 вариант, ,
, то есть
задает максимальное число вершин графа, не связанных друг с другом.
Задача. Необходимо разместить по ящикам следующие грузы:
1 – рыба в пакетах
2 – книги
3 – консервы в металлических банках
4 – мягкие игрушки
5 – техническая документация
6 – мука в бумажных пакетах
7 – ткань в рулонах
Выбрать минимальное число ящиков так, чтобы положенные в один ящик грузы не мешали друг другу.
Соединяем рёбрами те вершины, грузы которых нельзя помещать в один ящик.
N1 = {1, 3}, N2 = {2, 4, 5, 7}, N3 = {6}
Необходимо 3 ящика.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 2803 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!