Проанализировать правила сложения и вычитания синусоидальных величин с помощью векторов

При изучении явлений, происходящих в цепях переменного тока, нам придется часто заниматься сложением и вычитанием синусоидальных величин (токов, напряжений и др.).

Рассмотрим сложение двух синусоидальных величин, заданных уравнениями:

Их сумма будет иметь величину

Произведя необходимые математические преобразования, получим окончательно

Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой Ат и начальной фазой Ψ.

Сложение синусоидальных величин проще и нагляднее пред ставить на векторной диаграмме, показанной на рис. 129 слева. Из диаграммы следует:

Величина результирующего вектора Ат, равная геометрической сумме векторов А1т и А2т, составляет:

Для того чтобы отличить действия с векторами, изображающими синусоидальные величины, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением векто­ра.. Например, сложение двух век­торов А1 и А2 будем записывать так: