Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
.
Рисунок 11
Обчислити ймовірності попадання у вказані інтервали:
,
,
,
,
,
.
Знайдемо функцію щільності розподілу і побудуємо її графік. Враховуючи, що , маємо
Графік функції зображений на рисунку 12.
Рисунок 12
ЗАДАЧІ
Для неперервної випадкової величини Х задана функція розподілу . Необхідно:
1. Знайти значення параметра С із умови неперервності . Побудувати графік .
2. Обчислити ймовірності попадання у вказані інтервали.
3. Знайти функцію щільності розподілу і побудувати її графік.
4.1. ,
, , , , , .
4.2. ,
, , , , , .
4.3. ,
, , , , , .
4.4. ,
, , , , , .
4.5. ,
, , , , , .
4.6. ,
, , , , , .
4.7. ,
, , , , , .
4.8. ,
, , , , , .
4.9. ,
, , , , , .
4.10. ,
, , , , , .
4.11. ,
, , , , , .
4.12. ,
, , , , , .
4.13. ,
, , , , , .
4.14. ,
, , , , , .
4.15. ,
, , , , , .
4.16. ,
, , , , , .
4.17. ,
, , , , , .
4.18. ,
, , , , , .
4.19. ,
, , , , , .
4.20. ,
, , , , , .
4.21. ,
, , , , , .
4.22. ,
, , , , , .
4.23. ,
, , , , , .
4.24. ,
, , , , , .
4.25. ,
, , , , , .
Завдання 4. Числові характеристики НЕПЕРЕРВНОЇ
випадкової величини
Приклад 8. Неперервна випадкова величина Х задана функцією щільності розподілу типу .
Необхідно знайти параметр С та інтегральну функцію . Побудувати графіки та . Обчислити числові характеристики , , , , .
Розв’язання: Для визначення параметра С використаємо властивість функції щільності розподілу (12): .
Врахуємо вигляд заданої функції і перепишемо це співвідношення з урахуванням властивостей визначених інтегралів:
,
,
,
,
,
,
,
.
Тоді має вигляд:
Згідно з визначенням функції розподілу маємо:
для : ;
для :
;
для :
Тоді
Знайдемо математичне сподівання та дисперсію:
.
Обчислимо
Тоді
.
Середнє квадратичне відхилення
.
Згідно з визначенням (15) мода є максимум функції щільності. Тоді обчислення моди − це є задача про пошук максимуму функції: за необхідною умовою існування екстремуму треба визначити похідну, прирівняти її до нуля, розв’язати рівняння, корені якого будуть точки підозрілі на екстремуми.
,
,
тоді,
,
,
.
− точка підозріла на екстремум. Враховуючи вигляд функції щільності, зокрема, це парабола, в якої гілки направлені вниз, можемо зробити висновок, що ця критична точка є максимумом функції, тобто .
Для обчислення медіани використаємо співвідношення . Зрозуміло, що , тоді
,
,
або
.
Це рівняння можна розв’язувати наближено з використанням чисельних методів, наприклад, методу половинного ділення. При цьому слід врахувати, що . Для розв’язання рівняння можна використати стандартну функцію EXCEL − Подбор параметра. Тоді можна вважати в нашому випадку, що
.
За визначеними функціями щільності та розподілу побудуємо їх графіки. Обчислимо значення функцій у 10-12 точках, які належать заданому інтервалу. В перелік цих точок треба включити моду, математичне сподівання та медіану.
x | ||
0.3 | ||
1.5 | 0.328 | 0.158 |
0.338 | 0.325 | |
2.5 | 0.328 | 0.492 |
2.525 | 0.327 | 0.5 |
2.6 | 0.324 | 0.525 |
0.300 | 0.650 | |
3.5 | 0.253 | 0/789 |
0.188 | 0.900 | |
4.5 | 0.103 | 0.973 |
Графіки функцій та зображені на рисунках 13, 14.
Рисунок 13 | Рисунок 14 |
ЗАДАЧІ
Неперервна випадкова величина Х задана функцією щільності розподілу типу .
Необхідно знайти параметр С та інтегральну функцію . Побудувати графіки та . Обчислити числові характеристики , , , , . Вид функції та границі інтервалу наведені в таблиці.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 327 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!