Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1.20.
0,15 | 0,20 | 0,15 | 0,05 | 0,05 |
, , , , , , , .
1.21.
0,15 | 0,25 | 0,05 | 0,35 | 0,05 |
, , , , , , , .
1.22.
0,10 | 0,15 | 0,35 | 0,20 | 0,05 |
, , , , , , , .
1.23.
0,10 | 0,15 | 0,15 | 0,10 | 0,4 |
, , , , , , , .
1.24.
0,10 | 0,20 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
, , , , , , , .
1.25.
0,10 | 0,05 | 0,15 | 0,15 | 0,15 |
, , , , , , , .
Завдання 2. Числові характеристики дискретної
випадкової величини
Приклад 5. Маємо три ящики. У першому мiстяться 6 стандартних i 4 бракованi однотипнi деталi, у другому − 8 стандартних i 2 бракованi деталi, а в третьому − 5 стандартних i 5 бракованих. Iз кожного ящика навмання беруть по однiй деталi. ДВВ Х − число стандартних деталей серед трьох вилучених.
1. Знайти ряд розподілу дискретної випадкової величини Х.
2. Побудувати многокутник ймовірностей.
3. Знайти функцію розподілу та накреслити її графік.
4. Обчислити , , , .
Розв'язання: Зробимо аналіз задачі та визначимо, які конкретні значення може набути ДВВ Х.
Середтрьох навмання взятих деталей число стандартних може бути 0; 1; 2; 3.
У табличнiй формi закон розподiлу цієї дискретної випадкової величини можна записати:
Обчислимо ймовiрностi . Із цією метою позначимо:
− поява стандартної деталі з першого ящика;
− поява стандартної деталі з другого ящика;
− поява стандартної деталі з третього ящика.
Тоді , , − поява бракованих деталей відповідно із першого, другого і третього ящиків. Імовірності цих подій визначаємо за класичним означенням:
, , .
Використаємо співвідношення для протилежних подій та обчислимо:
,
,
.
Зазначимо, що випадкові події , , є незалежні та сумісні. Визначимо ймовірності того, що усі взяті 3 деталі браковані, тобто з першого ящика навмання взята бракована деталь, з другого, і з третього. Інакше кажучі, кількість стандартних деталей дорівнює нулю:
.
Аналогічно обчислимо всі інші ймовірності з використанням алгебри подій і теорем суми та добутку ймовірностей:
.
Занесемо одержані значення в таблицю та перевіримо обчислення за властивістю ряду розподілу:
0,04 | 0,26 | 0,46 | 0,24 |
Будуємо многокутник розподілу (рисунок 7):
Рисунок 7
Обчислимо інтегральну функцію розподілу за визначенням згідно з властивостями.
1) ;
2) ;
3)
4)
5) =
=
+
Інтегральна функція має вигляд:
Рисунок 8
Обчислюємо числові характеристики:
,
,
,
.
Приклад 6. Партія з 10 деталей містить 8 стандартних. Навмання відібрані дві деталі. ДВВ Х − число стандартних деталей серед двох вилучених.
1. Знайти ряд розподілу дискретної випадкової величини Х.
2. Побудувати многокутник ймовірностей.
3. Знайти функцію розподілу та накреслити її графік.
4. Обчислити , , , .
Розв'язання: Зробимо аналіз задачі та визначимо, які конкретні значення може набути ДВВ Х.
Середдвох навмання взятих деталей число стандартних може бути 0, 1, 2.
У табличнiй формi закон розподiлу цієї дискретної випадкової величини можна записати:
Обчислимо ймовiрностi . Імовірності цих подій визначаємо за класичним означенням:
.
Аналогічно обчислимо всі інші ймовірності:
,
.
Занесемо одержані значення в таблицю та перевіримо обчислення за властивістю ряду розподілу:
Будуємо многокутник розподілу (рисунок 9):
Рисунок 9
Обчислимо інтегральну функцію розподілу за визначенням згідно з властивостями.
1) ;
2) ;
3)
4) =
+ =
Інтегральна функція має вигляд:
Графік функції зображено на рисунку 10.
Рисунок 10
Обчислюємо числові характеристики:
,
,
, тоді .
ЗАДАЧІ
5. Знайти ряд розподілу дискретної випадкової величини Х.
6. Побудувати многокутник ймовірностей.
7. Знайти функцію розподілу та накреслити її графік.
8. Обчислити , , , .
2.1. Є три ящики. В першому ящику знаходиться 7 стандартних і 3 браковані деталі, в другому ящику – 3 стандартних і 7 бракованих, в третьому – 5 стандартних і 5 бракованих. З кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Дискретна випадкова величина Х – число стандартних деталей серед трьох вилучених.
2.2. Прилад складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність того, що перший елемент вийде з ладу, дорівнює 0,2, для другого, третього і четвертого елементів ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,1; 0,4; 0,3. ДВВ Х – число елементів, що вийдуть з ладу в даний момент часу.
2.3. В урні знаходиться 2 стандартні і 5 бракованих деталей. Деталі з урни вилучаються по одній без повертання. ДВВ Х – число бракованих деталей серед трьох вилучених навмання.
2.4. Маємо дві урни. В першій знаходиться 6 чорних і 3 білих кулі, в другій – 4 білих і 5 чорних куль. З кожної урни навмання беруть по 2 кулі. ДВВ Х – число чорних куль серед чотирьох вилучених.
2.5. В ящику 13 деталей, 3 з них браковані. Навмання беруть 4 деталі. ДВВ Х – число бракованих деталей із чотирьох вилучених.
2.6. Проводяться послідовні незалежні випробування чотирьох приладів на надійність. Ймовірність того, що перший прилад буде надійним при випробуванні, дорівнює 0,9, для другого, третього і четвертого відповідно – 0,8; 0,7; 0,6. ДВВ Х – число приладів, що надійні.
2.7. В урні знаходиться 5 червоних, 5 синіх, 6 жовтих і 7 білих куль. Навмання беруть п’ять куль. ДВВ Х – число кольорових куль серед п’яти вилучених.
2.8. В ящику міститься 10 стандартних і 4 бракованих деталі. Навмання беруть 4 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох взятих навмання.
2.9. Робітник обслуговує 3 верстати-автомати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат вимагатиме уваги робітника, постійна і дорівнює 0,01, для другого і третього верстату – 0,02 і 0,03 відповідно. ДВВ Х – число верстатів, що вимагатимуть уваги робітника.
2.10. В ящику знаходиться 7 стандартних і 4 бракованих деталі. Навмання беруть п’ять деталей. ДВВ Х – число стандартних деталей серед п’яти вилучених.
2.11. В ящику міститься 13 стандартних і 3 бракованих деталі. Навмання беруть 3 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед трьох відібраних.
2.12. Три стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Ймовірність влучення при одному пострілу для першого, другого і третього відповідно дорівнюють 0,95; 0,85; 0,75. ДВВ Х – число влучень у мішень.
2.13. Маємо 2 ящики. В першому ящику міститься 5 стандартних і 5 бракованих деталей, в другому – 8 стандартних і 2 браковані. З кожного ящика навмання беруть по 2 деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох вилучених.
2.14. Робітник обслуговує 5 незалежно працюючих верстатів. Ймовірність того, що за зміну верстат не вимагатиме наладки для першого дорівнює 0,95, для другого – 0,85, для третього – 0,8, для четвертого – 0,75 і п’ятого − 0,7. ДВВ Х – кількість верстатів, які не вимагатимуть наладки за зміну.
2.15. В ящику міститься 5 деталей 1 сорту, 4 деталі 2 сорту і 3 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число придатних деталей серед чотирьох вилучених.
2.16. В ящику міститься 6 деталей 1 сорту, 2 деталі другого сорту і 3 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число придатних деталей серед чотирьох вилучених.
2.17. Маємо 4 урни. В першій та другій урні міститься по 7 червоних та 3 синіх кулі, в третій – 5 червоних та 5 синіх, а в четвертій – 3 червоні та 7 синіх. З кожної урни навмання беруть по одній кулі. ДВВ Х – число червоних куль серед вилучених.
2.18. Чотири стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Відомі ймовірності поразки мішені при одному пострілі для кожного стрільця, які відповідно дорівнюють 0,95; 0,9; 0,85; 0,8. ДВВ Х – число влучень у мішень.
2.19. В ящику знаходиться 7 стандартних і 4 бракованих деталі. Деталі з ящика вилучаються по одній без повертання. ДВВ Х – число стандартних деталей серед трьох вилучених навмання.
2.20. В ящику знаходиться 6 стандартних і 3 бракованих деталі. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число стандартних деталей серед чотирьох вилучених.
2.21. Відомо, що при виробництві однієї деталі ймовірність допустити брак дорівнює для першого робітника 0,1, для другого – 0,05. Навмання беруть дві деталі, виготовлені першим робітником і одну деталь – другим. ДВВ Х – число придатних деталей серед трьох навмання взятих.
2.22. В ящику міститься 4 деталі 1 сорту, 2 деталі другого сорту і 2 браковані. Навмання беруть чотири деталі. ДВВ Х – число придатних деталей серед чотирьох вилучених.
2.23. Три стрільці зробили по одному пострілу по одній мішені. Відомі ймовірності попадання в мішень при одному пострілі для кожного стрільця, які відповідно дорівнюють 0,95; 0,9; 0,8. ДВВ Х – число влучень у мішень.
2.24. Робітник обслуговує чотири незалежно працюючих верстати. Ймовірність того, що за зміну верстат вимагатиме наладки для першого дорівнює 0,5, для другого – 0,3, для третього – 0,1, для четвертого – 0,05. ДВВ Х – кількість верстатів, які не вимагатимуть наладки за зміну.
2.25. Прилад складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність того, що перший елемент працює в даний момент часу, дорівнює 0,8, для другого, третього і четвертого елементів ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,9; 0,7; 0,6. ДВВ Х – число елементів, які працюють на даний момент часу.
Завдання 3. ФункціЇ розподілу ТА ЩІЛЬНОСТІ НЕПЕРЕРВНОЇ
ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
Приклад 7. Длянеперервної випадкової величини Х задана функція розподілу :
Необхідно:
1. Знайти значення параметра С із умови неперервності . Побудувати графік .
2. Обчислити ймовірності попадання у вказані інтервали , , , , , .
3. Знайти функцію щільності розподілу і побудувати її графік.
Розв’язання: Для визначення параметра С використаємо властивість функції розподілу (3): . Тоді
.
Значить, функція розподілу ймовірностей набуває вигляду:
Графік функції розподілу ймовірностей зображений на рисунку 11:
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 3345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!