Теория арбитражного ценообразования (APT)

Согласно этой теории доходность рисковых активов зависит от некоторого числа систематических факторов. В то же время собственные, или уникальные, риски не принимаются во внимание, поскольку они поддаются диверсификации.

В основе APT лежит фундаментальный закон единой цены (the law of one price), который гласит, что на совершенном рынке портфели или активы с одинаковым риском должны иметь одну и ту же стоимость и, соответственно, — доходность. Иначе возникает возможность арбитража — извлечения безрисковой прибыли за счет одновременной купли-продажи активов или портфелей по разным ценам на одном и том же или различных рынках без каких-либо вложений со стороны инвестора. Для этого нужно купить актив или портфель по более низкой стоимости и тут же продать его по более высокой цене. Либо продать актив по более высокой цене с одновременной покупкой по более низкой. Заработанная при этом разница будет положительной величиной, а риск операции равен нулю, поскольку позиции (продажа и покупка) взаимно компенсируются.

Проведение арбитражных операций инвесторами в конечном счете приводит к восстановлению рыночного равновесия цен. Соответственно, арбитраж выступает основным механизмом равновесного ценообразования.

В модели APT используется значительно меньшее число допущений по сравнению с САРМ. Наиболее важное из них заключается в невозможности арбитража в условиях рыночного равновесия.

Для исключения возможностей арбитража и установления рыночного равновесия необходимо, чтобы ожидаемая доходность каждого портфеля или актива находилась в линейной зависимости от соответствующих коэффициентов чувствительности к каждому из имеющихся факторов риска. С учетом изложенного взаимосвязь между доходностью и действующими факторами систематического риска в условиях равновесия цен будет иметь

где:

R_F - ожидаемая доходность актива i при нулевых значениях всех факторов (т. е. безрисковая доходность);

- коэффициент, отражающий чувствительность актива i к изменениям фактора j

- премия за систематический (рыночный) риск по фактору j.

Выражение (9.25) представляет собой основное уравнение модели APT, согласно которой активы или портфели с одинаковой чувствительностью к базовым факторам должны иметь одинаковую ожидаемую доходность, иначе появляются возможности для арбитража. При этом каждый отдельный фактор в модели может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на доходность актива.

Для однофакторной модели APT в условиях равновесия все активы должны лежать на прямой с началом в точке с координатами (0, R_F), задаваемой уравнением

где - ожидаемая доходность актива с единичной чувствительностью к k -му фактору и нулевой чувствительностью к прочим.

Нетрудно заметить, что если в качестве единственного фактора используется доходность рыночного портфеля, коэффициент аналогичен коэффициенту в модели САРМ, а последняя может рассматриваться как частный случай APT.

В целом модель APT существенно ближе к реальности по сравнению с САРМ. Теория арбитражного ценообразования не требует существования и формирования рыночного портфеля, не содержит ограничительные предположения о предпочтениях инвестора относительно риска и доходности, а также допускает использование любого числа факторов. Проведенные рядом зарубежных исследователей тестирования APT показали, что она более адекватно по сравнению с САРМ описывает процессы ценообразования на рынке капиталов. Имеются также свидетельства об успешном применении различных модификаций APT институциональными инвесторами при решении практических задач.

Вместе с тем теория APT оставляет открытым вопрос как о типах используемых факторов, так и о значениях соответствующих коэффициентов чувствительности. Для определения последних на практике используют математический и статистический аппарат многофакторного анализа. Результаты различных исследований в этой области можно найти в соответствующей литературе. В частности, в качестве основных факторов могут быть использованы различные макроэкономические показатели, оказывающие влияние на хозяйствующую деятельность субъектов: