Модель оценки капитальных активов (САРМ)

Наиболее простая и наглядная интерпретация взаимосвязи доходности инвестиции с ее систематическим риском дана в широко известной и популярной в финансовом мире модели САРМ, которая была разработана У. Шарпом (W. Sharpe).

Модель САРМ представляет собой теорию, призванную объяснить, какими должны быть премии за риск, на которые согласились бы инвесторы в ситуации рыночного равновесия при условии, что все они обладают равными возможностями, ведут себя рационально, стремятся диверсифицировать свои портфели и при их формировании руководствуются одинаковыми прогнозами относительно ожидаемых доходностей, их вариабельности (стандартных отклонений) и взаимозависимостей (корреляций).

Как и любая другая модель, САРМ базируется на ряде допущений, значительно упрощающих реальное положение вещей. Основная идея модели состоит в том, что при соблюдении сделанных в ней допущений существует только один источник систематического риска, влияющий на доходность. Это рыночный риск, т. е. тенденция изменения цен отдельных активов в зависимости от поведения рынка в целом. Таким образом, ожидаемая доходность должна компенсировать рыночный риск инвесторам, владеющим хорошо диверсифицированными портфелями. Однако рынок не вознаграждает инвесторов, принявших риски, которые могут быть устранены с помощью диверсификации.

Отсюда следует, что премия за риск отдельного актива в портфеле не связана с его уникальным (несистематическим) риском. Ее величина должна быть обусловлена вкладом данного актива в общий риск хорошо диверсифицированного портфеля.

Поскольку согласно исходным предпосылкам модели все инвесторы одинаково оценивают риски, доходности и корреляции активов, в конечном счете они будут включать их в свои портфели в одних и тех же пропорциях. Мы также знаем, что в условиях рыночного равновесия совокупный спрос на отдельный актив должен быть равен его совокупному предложению.

При одновременном выполнении этих двух посылок ситуация экономического равновесия возможна только в том случае, если активы в портфелях всех инвесторов представлены в пропорциях, соответствующих занимаемой ими доле рынка.

Таким образом, при соблюдении сделанных допущений портфель рисковых активов любого инвестора независимо от общего объема вложенных в него средств в условиях равновесия спроса и предложения по своей структуре будет точной копией рынка в целом. Поскольку невозможно построить портфель более диверсифицированный, чем рынок в целом, он будет представлять собой эталон, или идеал, диверсификации и содержать только систематический, или рыночный, риск.

Портфель М, включающий все существующие активы и структурно копирующий рынок, называется рыночным. Очевидно, что его ожидаемая доходность и риск будут соответствовать среднерыночным значениям.

В дополнение к сделанным допущениям предположим, что на рынке существует хотя бы один безрисковый актив F, например ценные бумаги, эмитированные государством. Такой актив обеспечивает получение за период владения некоторого гарантированного уровня доходности , при этом его риск по определению равен нулю (то есть ). Соответственно, его ковариация с любым другим активом или портфелем также будет равна нулю.

Рассмотрим портфель, построенный комбинированием рыночного портфеля М с безрисковым активом F. Пусть доля вложений в рыночный портфель составляет Х_м. Тогда доля безрискового актива будет равна 1 - Х_м. Определим ожидаемую доходность и риск такого портфеля. Согласно (9.1) доходность портфеля

Аналогично, в соответствии с (9.4), риск портфеля

Однако поскольку ,

Отсюда

Подставим в исходное уравнение:

Это выражение задает прямую линию, получившую название «линия рынка капитала» (Capital Market Line — CML) с началом в точке с координатами (0, R_F) и проходящую через точку (, ), т. е. местоположение рыночного портфеля. Рассмотрим ее свойства более детально.

Возможность проводить операции с безрисковыми активами позволяет инвесторам создавать новые варианты портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые вложения. Таким образом, они могут выбирать любые комбинации риска и доходности, находящиеся на прямой СML. При этом, как следует из приведенного графика, все портфели, попадающие на линию CML, предпочтительнее, чем портфели, попадающие на кривую EZ (эффективную границу Марковича), за исключением точки М (т. е. рыночного портфеля). Следовательно, все точки прямой CML представляют собой наилучшие возможные комбинации риска и доходности.

Наличие безрискового актива приводит к тому, что теперь рациональные инвесторы будут выбирать портфели, лежащие на эффективной линии рынка CML.

Инвестор, находящийся в точке R_F, вложил свои средства в безрисковые активы и рассчитывает на получение гарантированного дохода.

Портфели, попадающие на отрезок R_FM, состоят из комбинаций вложений в рисковые и безрисковые активы. Они называются ссудными (lending portfolios), поскольку, вкладывая средства в государственные бумаги, инвестор фактически ссужает деньги правительству по безрисковой ставке R_F.

Инвестор, находящийся в точке М, держит в портфеле только рисковые активы и рассчитывает получить доходность R_M при среднерыночном уровне риска σ_м.

При существовании возможности занимать деньги по безрисковой ставке инвесторы могут создавать портфели с доходностью и риском, превышающими среднерыночный уровень, вкладывая заимствованные средства в рыночный портфель М. Полученные в результате подобной операции портфели будут располагаться на отрезке прямой CML справа от точки М. Поскольку для их формирования используются заемные средства, такие портфели называются заемными, или рычаговыми (borrowing portfolios).

Итак, новой границей эффективности становится линия СML, описывающая соотношение ожидаемой доходности и совокупного риска для эффективных портфелей, достижимых при наличии безрискового актива.

Наклон линии рынка СML равен выражению в скобках. При этом числитель (R_M -R_F) характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рыночный портфель М, состоящий из рисковых активов.

Знаменатель представляет собой риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон прямой CML показывает величину премии за «единицу» рыночного риска. Другими словами, наклон линии рынка определяет требуемую дополнительную доходность на каждую дополнительную единицу рыночного риска, или награду (плату) за риск.

Из уже изложенного следует, что при сделанных допущениях величина премии за риск конкретного актива в условиях равновесия также должна быть как-то связана с его вкладом в общий рыночный риск.

Если далее перейти к рассмотрению отдельного i-того актива и ввести подстановку (), то формула примет следующий вид:

Это уравнение является окончательной формулировкой модели САРМ. Коэффициент (или индекс) «бета» используется в САРМ в качестве количественной меры систематического риска.

Коэффициент, равный 1, отражает среднюю степень риска на рынке ценных бумаг. Если для конкретного актива значение коэффициента < 1, то он является менее рисковым по сравнению с рынком; при значении > 1 он – более рисковый. Для безрисковой инвестиции .

Одно из важнейших свойств коэффициента состоит в том, что для портфеля он представляет среднее взвешенное аналогичных коэффициентов входящих в него активов, при этом в качестве весов выступают доли инвестиций в эти активы:

Следовательно, задача построения оптимального портфеля существенно упрощается, поскольку значения дисперсий и ковариаций уже учтены в -коэффициентах отдельных активов.

Основным достоинством САРМ является наглядное представление взаимосвязи риска и доходности. Доходность рискового актива I равна безрисковой ставке R_F плюс премия за риск. В свою очередь, премия за риск равна его цене (R_M - R_F), умноженной на его количество .

Графическая интерпретация взаимосвязи между рыночным риском и доходностью актива, отражаемая SML, представлена на рисунке.

Несмотря на значительную условность базовых допущений, модель САРМ получила широкое распространение в финансовом и инвестиционном менеджменте, а ее автор У. Шарп в 1990 г. был удостоен Нобелевской премии в области экономики. Введенный им коэффициент является популярной характеристикой акций в развитых странах, а его вычислением, мониторингом и публикацией занимаются специализированные агентства.

Несмотря на проблему определения безрисковой ставки R_F в Российской Федерации, в ее качестве могут быть использованы доходности ОФЗ, ОВВЗ или евробондов за рассматриваемый период. Согласно оценкам российских информационно-аналитических агентств и инвестиционных компаний, составляла примерно 5—6%.

В качестве риска и доходности рыночного портфеля обычно используются соответствующие показатели для некоторого фондового индекса, например S&P500, DJIA, FTSE, NIKKEY и т. д. Однако следует отметить, что российские индексы РТС, ММВБ, SP-RUIX в целом неадекватно отражают структуру отечественного фондового рынка. Так, на момент написания книги в расчет индекса ММВБ входило лишь 27 бумаг, а РТС — чуть более 50, при этом максимальный удельный вес в структуре обоих индексов принадлежит ОАО «Газпром». Более 70% индекса РТС.

Как уже было показано, модель САРМ предполагает, что доходность активов линейно связана с доходностью рыночного портфеля и зависит от единственного фактора - рыночного риска, измеряемого коэффициентом .

Альтернативный подход, известный как теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory — APT), был предложен С. Россом (S. Ross).