Расчет сложных цепей методом законов Кирхгофа (узловых и контурных уравнений)

Для расчета сложной цепи необходимо составить систему уравнений в следующем порядке:

1. Количество уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, причем количество неизвестных токов должно быть равно количеству ветвей в схеме;

2. Количество уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше количества узлов в схеме;

3. Недостающие уравнения в системе составляются по второму закону Кирхгофа.

Дано: Е₁=20 В; Е₂=40 В; Е₃=50 В;

R₁=R₂=15 Ом; r₁ = r₂=5 Ом

Найти I₁,I₂,I₃, составить уравнение баланса мощности.

Решение

I Расчет сложной цепи методом законов Кирхгофа.

Составим систему из трех уравнений, первое уравнение по первому закону Кирхгофа, два по второму, и решим полученную систему.

В дальнейшем решении используем метод подстановки. Выразим через ток I₂ другие токи и подставим в первое уравнение.

Отрицательное значение токов говорит о том, истинное направление токов противоположно выбранному.

Правильность решения можно проверить двумя способами: подставив полученные значения в первое уравнение системы или составить уравнение баланса мощности.

Баланс мощности: мощность, выделяемая всеми источниками должна быть равна мощности, потребляемой всеми приемниками энергии.

Если баланс мощности сходится значит задача решена верно.