Вынужденные колебания, неоднородные стержни, АЧХ

Частное решение неоднородной системы ищется по методике, аналогичной рассмотренной при растяжении для удовлетворения начальных условий, т.е. в виде суммы произведений собственных функций на некоторую функцию от t. При этом правая часть раскладывается в ряд Фурье.

Для неоднородных стержней при ступенчатом представлении переменной площади решение аналогично, но приходится решать системы более высоких порядков, обычно численно.

Для неоднородных стержней с непрерывным изменением площади вдоль оси возможно только численное решение полученных после разделения переменных обыкновенных уравнений. Одна из практических задач – определение формы наконечника для увеличения амплитуды продольных колебаний в ультразвуковых генераторах магнитно-стрикционного типа.

АЧХ принципиально не отличаются от конечномассовой системы. Реально сопротивление, пропорциональное скорости, приводит к быстрому затуханию амплитуд при высоких частотах. Вид АЧХ системы с распределенной массой приближается в системе с 6…8 степеней свободы.