Сложные логические функции

Если вместо элементарных функций подставить другие элементарные функции, то получим функции, которые называют сложными или суперпозициями комбинируемых функций.

Порядок выполнения логических операций в выражениях:

1) инверсия – ,

2) конъюнкция – ∧,(∙),

3) дизъюнкция – ∨,

4) импликация – ⇒,

5) эквивалентность – ⇔.

При необходимости изменить порядок выполнения операций надо ставить скобки.

Пример 1. Доказать эквивалентность формул и

Для доказательства эквивалентности формул построим таблицу истинности их значений на всех возможных двоичных наборах значений переменных А, В (число наборов равно 2² = 4) и сравним результаты.

A	B

A	B	A B

Убеждаемся, что формулы эквивалентны: =

Истинность или ложность составных высказываний можно определять формально, руководствуясь формулами алгебры логики, не обращаясь к смысловому содержанию.

Логические переменные были введены в начале девятнадцатого века английским математиком Д. Булем, который предложил своеобразную алгебру, оперирующую с высказываниями и которая в дальнейшем получила название булевой алгебры.

Математический аппарат алгебры логики оказался впоследствии очень удобным для описания функционирования аппаратных средства компьютера, так как основной системой счисления в нем является двоичная, использующая цифры 0, и 1, а значения логических переменных тоже 0 и 1.