Элементарные функции алгебры логики

В алгебре логики определены некоторые исходные логические операции над высказываниями, или так называемые элементарные функции алгебры логики. Рассмотрим их.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений с помощью союза И. Обозначается: x y, x ∙ y, x & y, читается «x и y».

Конъюнкцией называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим высказываниям новое – сложное логическое высказывание, которое будет истинным только в том случае, когда истинны оба исходных логических высказывания (и ложно, когда хотя бы одно из них ложно).

Таблица истинности для операции x y:

x	y	x y

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ. Обозначается: , читается «x или y».

Дизъюнкцией называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим высказываниям новое – сложное логическое высказывание, которое будет истинным только в том случае, когда истинно хотя бы одно из исходных логических высказываний (и ложно, когда оба ложны).

Таблица истинности для операции x y:

x	y	x y

Отрицание (инверсия) – определяется над одним логическим высказыванием. Обозначение: , ⌉ x. Читается «не х».

Результатом данной операции является истина, еслиисходное высказывание ложно и ложь, если исходное высказывание истинно.

x

Таблица истинности для операции :

Импликация (логическое следование) – связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием. Операция импликации может быть выражена словами ЕСЛИ … ТО. Обозначение: ⇒.

Таблица истинности для операции импликация:

x	y	x ⇒ y

Результатом данной операции ложь появляется только в том случае, когда условие (x) истинно, а следствие (y) ложно.

Эквивалентность (равнозначность) – определяет результат сравнения двух простых логических выражения x и y. Обозначение: ⇔.

Таблица истинности для операции эквивалентность:

x	y	x ⇔ y