Исследование напряженного состояния в окрестности зоны контакта

Определим , , в произвольной точке (см. рис. 2) с координатами и от действия нормального контактного давления . Нормальное давление определяется формулой (5) и (6) с заменой на , т.е. в эти формулы надо подставить ;

Воспользуемся формулами, полученными в курсе теории упругости при решении задач действия распределённой нагрузки на границе бесконечной полуплоскости на основании задач Фламана.

Формулы для напряжений (см. рис. 2):

(13)

(14)

(15)

В формулах (13) - (15) пределы интегрирования указаны для случая нижний предел , верхний предел ; Интегралы (13) – (15) решаются численно на ЭВМ.

При решении этих интегралов принимаем:

;

шагами:

Для случая (рис.2):

- справа от точки .

- слева от точки .

Для случая (рис.3):

- справа от точки .

- слева от точки .

По результатам расчётов построить график эпюры , , при .

Далее провести расчёты на прочность.

6. Расчёт на прочность по гипотезам прочности.

Определить эквивалентные напряжения двух-трёх наиболее нагруженных точек

по гипотезе наибольших касательных напряжений:

;

по гипотезе потенциальной энергии деформации:

;

Здесь , , - главные напряжения.

Для плоской задачи теории упругости главные напряжения определяются по формулам:

;

;

;

Для плоской деформации индексация , , подчиняются условию .

7. Распечатка расчётного файла MathCad.