Многогранники и кривые поверхности

Общее понятие о многогранниках и кривых плоскостях

Многогранником называют тело, поверхность которого состоит из взаимно пересекающихся плоскостей.

Основными элементами всякого многогранника являются: грани, ребра и вершины

(рис. 57).

Из многогранников наибольшее распространение получили пирамиды и призмы.

Пирамида – многогранник, боковые грани и ребра которого пересекаются в одной точке, называемой вершиной.

Призма – многогранник, боковые грани и ребра которого перпендикулярны к пл.σ, называемой пл. нормального сечения, или боковые ребра которого параллельны между собой.

Рис. 57 Рис. 58

Если точка находится на пов. многогранника, то ее проекции следует искать на проекциях прямой, проходящей через эту точку в соответствующей грани многогранника (рис.58).

Кривой поверхностью называется поверхность, образованная при движении прямой или кривой линии в пространстве по определенному закону. (cм. рис. 59).

Линия, производящая поверхность наз. образующей.

Линия, по которой движется образующая называется направляющей.

Рис. 59

Поверхности разделяются на линейчатые – образующая прямая линия и нелинейчатые - образующая кривая линия.

Из линейчатыхповерхностейполучили наибольшее распространение цилиндрические и конические поверхности, из нелинейчатых поверхности вращения.

Рис. 60

Если точка находится на поверхности тела, то ее проекции следует искать на проекциях линии (образующей), при­надлежащей поверхности данного тела.(см. рис. 60).

Особую группу кривых поверхностей составляют поверхности вращения, полученные при вращении образующей вокруг какой – либо оси(рис. 61).

Рис. 61

При сечении пов. вращения плоскостью (α) ┴ оси вращения в сечении получается окружность - параллель. Наименьшая параллель наз. горлом, наибольшая - экватором.

При сечении поверхности вращения плоскостью (β), проходящей через ось i в сечении получается фигура, называемая меридианом. Меридиан, параллельный пл. П₂ наз. главным.