![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных
минимальна:
. (2.2)
Как известно из курса математического анализа, для того чтобы найти экстремум функции нескольких переменных, надо вычислить частные производные первого порядка по каждому из параметров и приравнять их к нулю.
Итак. Имеем функцию аргумента:
.
Находим частные производные первого порядка:
После элементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных уравнений для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии (2.1):
(2.3)
Для двухфакторной модели данная система будет иметь вид:
Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе:
(2.4)
где – стандартизированные переменные:
,
, для которых среднее значение равно нулю:
, а среднее квадратическое отклонение равно единице:
;
– стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии
можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе, получим систему нормальных уравнений вида
(2.5)
где и
– коэффициенты парной и межфакторной корреляции.
Коэффициенты «чистой» регрессии связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии
следующим образом:
. (2.6)
Поэтому можно переходить от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе (2.4) к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных (2.1), при этом параметр определяется как
.
Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением .
Дата публикования: 2015-04-09; Прочитано: 564 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!