Наименьшее общее кратное

Вопрос наименьшее общее кратное.наибольший общий делитель.нахождение НОД и НОК данных чисел. (в учебнике страница 356)

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.^[1] Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не ноль.

Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел m и n:

• НОД(m, n)
• (m, n)
• gcd(m, n) (от англ. Greatest Common Divisor)

Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел.

Связанные определения

Наименьшее общее кратное

Основная статья: Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n — это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обозначается НОК(m, n) или , а в английской литературе lcm(m, n).

НОК для ненулевых чисел m, n всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:

Это частный случай более общей теоремы: если — ненулевые числа, D — какое-либо их общее кратное, то имеет место формула: