Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть нами высказано предположение, что ряд наблюдений X1, X2, … X n образует случайную выборку, извлеченную из генеральной совокупности с некоторой модельной функцией распределения Fmod(X,
Описываемые нами критерии согласия предназначены для проверки гипотезы:
H0:
и основаны на использовании различных мер расстояний между анализируемой эмпирической функцией распределения определяемой по выборке X1, X2, … X n и гипотетической модельной Fmod(X, 1, … s).
a) Критерий Пирсона.
Критерий согласия позволяет осуществлять проверку гипотезы (2) в условиях, когда значения параметров 1, … s модельной функции распределения не известны исследователю. Для измерения степени отклонения эмпирического распределения от модельного этот критерий использует статистику
,где
- частота, R – общее число возможных значений или интервалов группирования, S – количество параметров распределения.
Процедура статистической проверки гипотезы (2) складывается в данном случае из следующих этапов:
1. Весь диапазон значений исследуемой случайной величины разбивается на ряд интервалов группирования , , … не обязательно одинаковой длины. Это разбиение на интервалы необходимо получить следующим условием:
a) общее количество интервалов R должно быть неменьшим 8 (Предполагается, что число s неизвестных параметров 1, … s не превосходит 7 (на практике как правило s 3). Если же отказаться от этого предположения, то требование а) следовало бы заменить более жестким R
b) в каждый интервал группирования должно попасть не менее 7 – 10 выборочных значений , причем желательно, чтобы в разные интервалы попало примерно одинаковое число точек.
c) если диапозон исследуемой случайной величины - вся числовая прямая (полупрямая), то крайние интервалы группирования будут полупрямыми (соответственно один из них).
1. На основании выборочных данных X1, X2, … X n строятся статистические оценки неизвестных параметров , от которых зависит данный закон распределения F (гл.8). Более корректным способом действия считается тот, при котором оценки вычисляются на основе сгруппированных данных.
2. Подсчитываются числа точек, попавших в каждый из интервалов группирования и вычисляются вероятности событий , т.е. вероятности попадания в те же интервалы
3. Вычисляется величина критической статистики , доли из специальных таблиц находятся % - ная точка и 100 % точка распределения с R-S-1 степенями свободы ( - уровень значимости)
Если
, то
гипотеза о том, что исследуемая случайная величина действительно подчиняется закону распределения принимается.
Выполнение неравенства
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 296 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!